Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№885 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Выполните умножение:
а) \((b - 2)(b + 2)(b^2 + 4)\);
б) \((3 - y)(3 + y)(9 + y^2)\);
в) \((a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)\);
г) \((c^4 + 1)(c^2 + 1)(c^2 - 1)\);
д) \((x - 3)^2(x + 3)^2\);
е) \((y + 4)^2(y - 4)^2\);
ж) \((a - 5)^2(5 + a)^2\);
з) \((c + 4)^2(4 - c)^2\).
№885 учебника 2013-2022 (стр. 178):
Представьте в виде произведения:
а) \(x^2 - 64\);
б) \(0{,}16 - c^2\);
в) \(121 - m^2\);
г) \(-81 + 25y^2\);
д) \(144b^2 - c^2\);
е) \(0{,}64x^2 - 0{,}49y^2\);
ж) \(x^2y^2 - 0{,}25\);
з) \(c^2d^2 - a^2\);
и) \(a^2x^2 - 4y^2\).
№885 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Вспомните:
№885 учебника 2013-2022 (стр. 178):
Вспомните:
№885 учебника 2023-2025 (стр. 177):
а) \((b - 2)(b + 2)(b^2+4)=\)
\(=(b^2-4)(b^2+4)=\)
\(=(b^2)^2-4^2=b^4-16\).
б) \((3 - y)(3 + y)(9+y^2)=\)
\(=(9-y^2)(9+y^2)=\)
\(=9^2-(y^2)^2=81-y^4\).
в) \((a^2+1)(a+1)(a-1)=\)
\(=(a^2+1)(a^2-1)=\)
\(=(a^2)^2-1^2=a^4-1\).
г) \((c^4+1)(c^2+1)(c^2-1)=\)
\(=(c^4+1)(c^4-1)=\)
\(=(c^4)^2 - 1^2=c^8-1\).
д) \((x-3)^2(x+3)^2=\)
\(=((x-3)(x+3))^2=(x^2-9)^2=\)
\(=(x^2)^2-2\cdot{x^2}\cdot9+9^2=\)
\(=x^4-18x^2+81\).
е) \((y+4)^2(y-4)^2=\)
\(=((y+4)(y-4))^2=(y^2-16)^2=\)
\(=y^4-2\cdot{y^2}\cdot16+16^2=\)
\(=y^4-32y^2+256\).
ж) \((a-5)^2(5+a)^2=\)
\(=((a-5)(a+5))^2=(a^2-25)^2=\)
\(=(a^2)^2-2\cdot{a^2}\cdot25+25^2=\)
\(=a^4-50a^2+625\).
з) \((c+4)^2(4-c)^2=\)
\(=((4+c)(4-c))^2=(16-c^2)^2=\)
\(=16^2-2\cdot16\cdot{c^2}+(c^2)^2=\)
\(=256-32c^2+c^4\).
Пояснения:
Использованные формулы:
1) \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
При раскрытии формул, использовали свойства степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n;\)
\((a^m)^n=a^{m\cdot{n}}.\)
В пунктах а) - г) дважды применили формулу произведения разности двух выражений и их суммы.
В пунктах д) - з) сначала применили свойство возведения произведения в степень (степень вынесли за скобку), затем применили формулу произведения разности двух выражений и их суммы, далее применили формулу квадрата разности двух выражений.
№885 учебника 2013-2022 (стр. 178):
а) \( x^2 - 64 = x^2 - 8^2\)
\(=(x - 8)(x + 8) \)
б) \( 0{,}16 - c^2 =0,4^2 - c^2=\)
\(=(0{,}4 - c)(0{,}4 + c) \)
в) \( 121 - m^2 =11^2 - m^2=\)
\(=(11 - m)(11 + m) \)
г) \( -81 + 25y^2 = 25y^2 - 81 =\)
\(=(5y)^2 - 9^2 =(5y - 9)(5y + 9) \)
д) \( 144b^2 - c^2 = (12b)^2 - c^2 = \)
\(=(12b - c)(12b + c) \)
е) \( 0{,}64x^2 - 0{,}49y^2 = \)
\(=(0,8x)^2 - (0,7y)^2=\)
\(=(0{,}8x - 0{,}7y)(0{,}8x + 0{,}7y) \)
ж) \( x^2y^2 - 0{,}25 = (xy)^2 - 0,5^2= \)
\(=(xy - 0{,}5)(xy + 0{,}5) \)
з) \( c^2d^2 - a^2 = (cd)^2 - a^2= \)
\(=(cd - a)(cd + a) \)
и) \( a^2x^2 - 4y^2 = (ax)^2 - (2y)^2=\)
\(=(ax - 2y)(ax + 2y) \)
Пояснения:
Использованная формула:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
При этом учитывали свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
Вернуться к содержанию учебника