Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№884 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Представьте выражение в виде многочлена:
а) \((b + a)(b - a)^2\);
б) \((x + y)^2(y - x)\);
в) \((a - 4)(a + 4)^2\);
г) \((3p + 1)^2(1 - 3p)\).
№884 учебника 2013-2022 (стр. 178):
Разложите на множители многочлен:
а) \(25x^2 - y^2\);
б) \(-m^2 + 16n^2\);
в) \(36a^2 - 49\);
г) \(64 - 25x^2\);
д) \(9m^2 - 16n^2\);
е) \(64p^2 - 81q^2\);
ж) \(-49a^2 + 16b^2\);
з) \(0{,}01n^2 - 4m^2\);
и) \(9 - b^2c^2\);
к) \(4a^2b^2 - 1\);
л) \(p^2 - a^2b^2\);
м) \(16c^2d^2 - 9a^2\).
№884 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Вспомните:
№884 учебника 2013-2022 (стр. 178):
Вспомните:
№884 учебника 2023-2025 (стр. 177):
а) \((b + a)(b - a)^2=\)
\(=(b + a)(b - a)(b - a) =\)
\(=(b^2 - a^2)(b - a)=\)
\(=b^3 - ab^2 - a^2b + a^3\).
б) \((x + y)^2(y - x) = \)
\(=(x + y)(x + y)(y - x)=\).
\(=(x + y)(y^2 - x^2) =\)
\(=x y^2 + y^3 - x^3 - x^2y\)
в) \((a - 4)(a + 4)^2=\)
\(=(a - 4)(a + 4)(a+4)=\)
\(=(a^2 - 16)(a + 4) =\)
\(=a^3 + 4a^2 - 16a - 64\).
г) \((3p + 1)^2(1 - 3p)=\)
\(=(3p + 1)(3p + 1)(1 - 3p)=\)
\(=(3p + 1)(1 - 9p^2) =\)
\(=3p - 27p^3 + 1 - 9p^2\).
Пояснения:
Использованная формула:
\( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
При выполнении преобразований, использовали свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n;\)
\(a^ma^n=a^{m+n}\).
В каждом пункте сначала выделяем сумму и разность одинаковых членов, применяем формулу, получая \(a^2 - b^2\), а затем умножаем результат на оставшийся множитель по правилу умножения многочлена на многочлен:
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).
№884 учебника 2013-2022 (стр. 178):
а) \(25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2= \)
\(=(5x - y)(5x + y)\)
б) \(-m^2 + 16n^2 = 16n^2 - m^2 =\)
\(=(4n)^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m)\)
в) \(36a^2 - 49 = (6a)^2 - 7^2=\)
\(=(6a - 7)(6a + 7)\)
г) \(64 - 25x^2 =8^2 - (5x)^2=\)
\(=(8 - 5x)(8 + 5x)\)
д) \(9m^2 - 16n^2 = (3m)^2 - (4n)^2=\)
\(=(3m - 4n)(3m + 4n)\)
е) \(64p^2 - 81q^2 = (8p)^2 - (9q)^2=\)
\(=(8p - 9q)(8p + 9q)\)
ж) \(-49a^2 + 16b^2 = 16b^2 - 49a^2 =\)
\(= (4b)^2 - (7a)^2=\)
\(=(4b - 7a)(4b + 7a)\)
з) \(0{,}01n^2 - 4m^2 = \)
\(=(0,1n)^2 - (2m)^2= \)
\(= (0{,}1n - 2m)(0{,}1n + 2m)\)
и) \(9 - b^2c^2 = 3 - (bc)^2= \)
\(=(3 - bc)(3 + bc)\)
к) \(4a^2b^2 - 1 = (2ab)^2 - 1^2=\)
\(= (2ab - 1)(2ab + 1)\)
л) \(p^2 - a^2b^2 = p^2 - (ab)^2 =\)
\(=(p - ab)(p + ab)\)
м) \(16c^2d^2 - 9a^2 = (4cd)^2 - (3a)^2=\)
\(=(4cd - 3a)(4cd + 3a)\)
Пояснения:
Использованная формула:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
При этом учитывали свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
Вернуться к содержанию учебника