Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№764 учебника 2023-2025 (стр. 159):
Если к данному числу приписать справа цифру 9 и к полученному числу прибавить удвоенное данное число, то сумма будет равна 633. Найдите данное число.
№764 учебника 2013-2022 (стр. 159):
На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2 % отходов, а другого сорта — 3 % отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?
№764 учебника 2023-2025 (стр. 159):
Вспомните:
№764 учебника 2013-2022 (стр. 159):
Вспомните:
№764 учебника 2023-2025 (стр. 159):
Пусть \(x\) - искомое число, тогда число с цифрой 9 на конце равно \(10x + 9\). Известно, если к числу \(10x + 9\) прибавить \(2x\), то сумма будет равна \(633\).
Составим уравнение:
\((10x + 9) + 2x = 633\)
\(10x + 9 + 2x = 633\)
\(12x = 633 - 9\)
\(12x = 624\)
\(x=\tfrac{624}{12}\)
\(x = 52\).
| - | 6 | 2 | 4 | 1 | 2 | |||||||||
| 6 | 0 | 5 | 2 | |||||||||||
| - | 2 | 4 | ||||||||||||
| 2 | 4 | |||||||||||||
| 0 |
Ответ: 52.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Приписать справа цифру — умножить число на 10 и прибавить эту цифру.
2. Приведение подобных членов:
\(ka + la = (k + l)a\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Комментарии к шагам:
1. Ввели переменную \(x\) для обозначения задуманного числа.
2. Приписывание цифры 9 справа отражается в выражении \(10x + 9\).
3. Составили уравнение по условию задачи:
\((10x + 9) + 2x = 633\).
4. Привели подобные члены и решили линейное уравнение, получили \(x = 52\).
№764 учебника 2013-2022 (стр. 159):
1) 2% = 0,02
1 - 0,02 = 0,98 - составляет чистая пшеница первого сорта.
2) 3% = 0,03
1 - 0,03 = 0,97 - составляет чистая пшеница второго сорта.
3) Пусть \(x\) тонн масса пшеницы первого сорта. Тогда второго сорта поступило \(1400 - x\) тонн.
Составим уравнение:
\( 0,98x + 0,97\cdot(1400 - x) = 1364. \)
Раскроем скобки:
\( 0,98x + 0,97\cdot1400 - 0,97x = 1364 \)
\( 0,01x = 6 \)
\( x = \frac{6}{0,01} \)
\( x = \frac{600}{1} \)
\( x = 600 \) (т) - пшеницы первого сорта.
4) \( 1400 - 600 = 800 \) (т) - пшеницы второго сорта.
Ответ: первого сорта — 600 т, второго сорта — 800 т.
Пояснения:
Использована формула чистой массы после обработки:
\( S_{\text{чист.}} = S_{\text{первонач.}}\cdot(1 - \text{доля отход.}) \)
1) Вводим одну переменную \(x\) для первого сорта, второе количество выражаем как \(1400 - x\).
2) Чистая масса первого сорта:
\(0,98x\), второго: \(0,97(1400 - x)\).
3) Составляем уравнение на сумму чистых масс, равную 1364 т.
4) Раскрываем скобки: получаем линейное уравнение с одной переменной.
5) Приводим подобные члены: коэффициент при \(x\) — разность процентных долей, число — оставшаяся часть.
6) Решаем линейное уравнение \(0,01x = 6\) делением: \(x = 600\). Затем находим \(1400 - x = 800\).
Таким образом, на элеватор поступило 600 т пшеницы первого сорта и 800 т второго сорта.
Вернуться к содержанию учебника