Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№750 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Найдутся ли такие целые значения \(x\), при которых значение многочлена:
а) \(2x^2 + 6x + 3\) окажется чётным числом;
б) \(x^2 + x + 2\) окажется нечётным числом?
№750 учебника 2013-2022 (стр. 157):
Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.
№750 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Вспомните:
№750 учебника 2013-2022 (стр. 157):
Вспомните:
№750 учебника 2023-2025 (стр. 157):
а) \(2x^2 + 6x + 3\)
\(2x^2\) — чётно, \(6x\) — чётно, тогда
\( 2x^2 + 6x\) - четное числа,а
\( 2x^2 + 6x + 3 \) - нечетное число, значит, для любого целого \(x\) выражение нечётно, и не найдётся \(x\), при котором оно было бы чётным.
б) \(x^2 + x + 2\)
\(x^2 + x = x(x+1)\) — произведение двух подряд идущих целых- четное число. Тогда \( x^2 + x + 2\) - четное число, значит, для любого целого \(x\) выражение чётно, и не найдётся \(x\), при котором оно было бы нечётным.
Пояснения:
1. Понятие чётности и нечётности. Целое число \(n\) называется чётным, если \(n=2k\), и нечётным, если \(n=2k+1\), где \(k\) - целое число.
2. Правила сложения и умножения по чётности.
— Сумма двух чётных чисел — чётное.
— Сумма чётного и нечётного — нечётное.
— Произведение любого целого на чётное число — чётное.
— Произведение двух подряд идущих целых \(x\) и \(x+1\) обязательно чётно (один из них чётен).
3. Применение к пункту а). Члены \(2x^2\) и \(6x\) оба чётны, их сумма чётна, добавление 3 (нечётного) даёт нечётное.
4. Применение к пункту б). Произведение \(x(x+1)\) чётно, добавление 2 (чётного) сохраняет чётность.
5. Вывод. Ни в одном из пунктов нет целых \(x\), дающих требуемую противоположную по чётности ситуацию.
№750 учебника 2013-2022 (стр. 157):
Пусть \(\overline{ab7} = 100a+10b+7\) - искомое трехзначное число, тогда новое число \(\overline{7ab} = 700 + 10a + b\). Известно, что \(\overline{7ab}\) на 324 больше, чем \(\overline{ab7}\)
Составим уравнение:
\( (700 + 10a + b) - (100a + 10b + 7) = 324. \)
\( 700 + 10a + b - 100a - 10b - 7 = 324 \)
\( 693 - 90a - 9b = 324 \)
\( 90a + 9b = 693 - 324\)
\( 90a + 9b = 369 \) / \( : 9\)
\( 10a + b = 41 \)
\(\overline{ab} = 41\)
\(\overline{ab7} = 417\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Запись трёхзначного числа через многочлен:
\(\overline{ab7} = 100a + 10b + c\).
2. Приведение подобных членов:
\(ka + la = (k + l)a\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Комментарии к шагам:
1. Задали переменные \(a,b,c\) для цифр, зафиксировали \(c=7\).
2. Записали исходное и полученное числа как многочлены.
3. Составили уравнение разности, раскрыли скобки и привели подобные члены.
4. Получили уравнение \(10a+b=41\), из которого \(\overline{ab} = 41\), нашли искомое трехзначное число \(\overline{ab7} = 417\).
Вернуться к содержанию учебника