Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№748 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Найдите целое число, которое при делении на 5 даёт остаток 1 и при делении на 7 даёт остаток 1, причём первое частное на 4 больше второго.
№748 учебника 2013-2022 (стр. 157):
Если к данному числу приписать справа цифру 9 и к полученному числу прибавить удвоенное данное число, то сумма будет равна 633. Найдите данное число.
№748 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Вспомните:
№748 учебника 2013-2022 (стр. 157):
Вспомните:
№748 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Пусть \(a\) - искомое число.
\(a = 5k + 1 \) и \(a = 7m + 1\)
\( k = m + 4\), тогда
\(a = 5(m+4) + 1 =\)
\(=5m + 20 + 1 = 5m + 21\)
\(5m + 21 = 7m + 1 \)
\(5m - 7m = 1 - 21 \)
\(-2m = - 20\)
\(m = \frac{20}{2}\)
\(m = 10\)
\(a = 7\cdot 10 + 1 = 70 + 1 = 71. \)
Ответ: \(71\).
Пояснения:
1. Деление с остатком. Любое целое число \(a\) при делении на \(d\) можно записать как \(a = d\cdot q + r\), где \(q\) — частное, \(0 \le r < d\).
2. Установление переменных. Введены \(k\) и \(m\) как частные при делении числа \(a\) на 5 и на 7 соответственно, с остатками 1.
3. Условие на частные. По условию первое частное \(k\) на 4 больше второго \(m\), что даёт уравнение \(k = m + 4\).
4. Решение уравнения. Подстановка в выражение для \(a\) при делении на 5 и приравнивание к выражению при делении на 7 позволяет получить линейное уравнение \(-2m = - 20\) и найти \(m\), а затем само число \(a\).
5. Проверка.
Проверили, что при \(a=71\) действительно \(71 = 5\cdot14 + 1\) и \(71 = 7\cdot10 + 1\), а \(14 = 10 + 4\).
№748 учебника 2013-2022 (стр. 157):
Пусть \(x\) - искомое число, тогда число с цифрой 9 на конце равно \(10x + 9\). Известно, если к числу \(10x + 9\) прибавить \(2x\), то сумма будет равна \(633\).
Составим уравнение:
\((10x + 9) + 2x = 633\)
\(10x + 9 + 2x = 633\)
\(12x = 633 - 9\)
\(12x = 624\)
\(x=\tfrac{624}{12}\)
\(x = 52\).
| - | 6 | 2 | 4 | 1 | 2 | |||||||||
| 6 | 0 | 5 | 2 | |||||||||||
| - | 2 | 4 | ||||||||||||
| 2 | 4 | |||||||||||||
| 0 |
Ответ: 52.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Приписать справа цифру — умножить число на 10 и прибавить эту цифру.
2. Приведение подобных членов:
\(ka + la = (k + l)a\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Комментарии к шагам:
1. Ввели переменную \(x\) для обозначения задуманного числа.
2. Приписывание цифры 9 справа отражается в выражении \(10x + 9\).
3. Составили уравнение по условию задачи:
\((10x + 9) + 2x = 633\).
4. Привели подобные члены и решили линейное уравнение, получили \(x = 52\).
Вернуться к содержанию учебника