Упражнение 639 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 139

а) \( 5x(2x - 6) - 2{,}5x(4x - 2) =\)

\( = (10x^2 - 30x) - (10x^2 - 5x) = \)

\( = 10x^2 - 30x - 10x^2 + 5x = -25x. \)

При \(x = -8\): 

\(-25\cdot(-8) = 200\).
При \(x = 10\): 

\(-25\cdot10 = -250\).

б) \( 5a(a - 4b) - 4b(b - 5a) = \)

\( = (5a^2 - 20ab) - (4b^2 - 20ab) = \)

\( = 5a^2 - 20ab - 4b^2 + 20ab = \)

\( = 5a^2 - 4b^2. \)

При \(a = -0{,}6\), \(b = -0{,}5\):

\( 5\cdot(-0{,}6)^2 - 4\cdot(-0{,}5)^2 = \)

\( = 5\cdot0{,}36 - 4\cdot0{,}25 = \)

\( = 1{,}8 - 1 = 0{,}8. \)

Пояснения:

• Сначала раскрыли скобки: умножили каждый член в скобке на множитель перед ней.

• Привели подобные слагаемые: сложили коэффициенты при одинаковых буквенных частях и полученное значение умножили на нее.

• Затем выполнили подстановку заданных значений переменных и вычислили числовые результаты.

Пусть \(x\) см - первая сторона.

Тогда \( (x + 4)\) см - вторая сторона;

\(\frac{x}{2} \) см - третья сторона.

\( x + (x + 4) + \frac{x}{2} = 44; \)      \(|\times2\)

\( 2x + 2x + 8 +x = 88; \) 

\( 5x + 8 = 88; \) 

\( 5x = 88-8; \)

\( 5x = 80; \)

\( x = \frac{80}{5}; \)

\( x =16 \) (см) - длина первой стороны.

\( (x + 4) = 16 + 4 = 20\) (см) - длина второй стороны.

\(\frac{x}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см - длина третьей стороны.

Ответ: 16 см; 20 см; 8 см.

Пояснения:

Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную \(x\) см длину первой стороны. По условию одна из сторон  треугольника на 4 см меньше другой, значит, длина второй стороны равна \( (x + 4)\) см. При этом эта же сторона  в 2 раза больше третьей стороны, то есть длина третьей стороны равна \(\frac{x}{2} \) см. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон, то есть в данном случае он равен \( x + (x + 4) + \frac{x}{2}\). С другой стороны, по условию дано, что периметр данного треугольника равен 44 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\( x + (x + 4) + \frac{x}{2} = 44.\)

Чтобы избавиться от дробного коэффициента умножаем обе части уравнения на 2, получаем:

\( 2x + 2x + 8 +x = 88. \)

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

\( 5x + 8 = 88. \)

Из данного уравнения получаем:

\( 5x = 88-8 \) или, выполнив вычитание, \( 5x = 80.\)

Мы получили линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого равен \(x = \frac{b}{a}\), то есть получаем:

\( x = \frac{80}{5}; \)

\( x =16. \)

То есть мы получили, что длина первой стороны треугольника равна 16 см. Тогда получаем:

\( (x + 4) = 16 + 4 = 20\) (см) - длина второй стороны.

\(\frac{x}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см - длина третьей стороны.