Упражнение 614 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пояснения:

Сначала нужно упростить выражение. Чтобы упростить выражение, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые (в решении выделены одинаковым цветом). Подобные слагаемые, которые в сумме дают ноль, вычеркнуты.

При раскрытии скобок помним:

1) если перед скобками стоит знак "+", то можно опустить скобки и этот знак "+", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "+";

2) Если перед скобками стоит знак " - ", то можно опустить скобки и этот знак "-", изменив знаки слагаемых, стоящих в скобках на противоположные. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " - ".

Затем в полученное упрощенное выражение вместо переменных нужно подставить числа и выполнить вычисления.

а)  \( 2x(x^2 - 7x - 3) =\)

\(=2x^3 - 14x^2 - 6x. \)

б) \( -4b^2(5b^2 - 3b - 2) =\)

\( = -20b^4 + 12b^3 + 8b^2. \)

в) \( (3a^3 - a^2 + a)(-5a^3) = \)

\( = -15a^6 + 5a^5 - 5a^4. \)

г) \( (y^2 - 2{,}4y + 6)\cdot1{,}5y = \)

\( =  1{,}5y^3 - 3{,}6y^2 + 9y. \)

д)  \( -0{,}5x^2(-2x^2 - 3x + 4) = \)

\( = x^4 + 1{,}5x^3 - 2x^2. \)

е)  \( (-3y^2 + 0{,}6y)(-1{,}5y^3) = \)

\( = 4{,}5y^5 - 0{,}9y^4. \)

Пояснения:

Для каждого случая применён распределительный закон: множитель вне скобок умножается на каждый член внутри скобок.

\( X(Y+Z)=XY+XZ \).

Выполнены поочерёдно: возведение в степень, умножение коэффициентов и переменных с учётом показателей, затем приведены полученные одночлены.