Упражнение 618 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Что и требовалось доказать.

Пояснения:

Выражение не зависит от переменной, если в ходе преобразований получается выражение, не содержащее эту переменную.

При выполнении преобразований сначала раскрываем скобки, учитывая знаки, стоящие перед ними (знак "минус" перед скобками меняет знаки слагаемых в скобках при раскрытии на противоположные), далее приводим подобные слагаемые (в решении выделены одинаковым цветом). Подобные слагаемые, которые в сумме дают ноль, вычеркнуты.

а) \( 3(2x - 1) + 5(3 - x) = \)

\( =6x - 3 + 15 - 5x = x + 12.\)

При \(x = -1,5: \)

\( x + 12.= -1{,}5 + 12 = 10{,}5. \)

б) \( 25a - 4(3a - 1) + 7(5 - 2a) = \) 

\( = 25a - 12a + 4 + 35 - 14a = \)

\( =(25 - 12 - 14)a + 39 = -a + 39. \)

При \(a = 11: \)

\( -a + 39= -11 + 39 = 28. \)

в) \( 4y - 2(10y - 1) + (8y - 2) = \)

\( = 4y - 20y + 2 + 8y - 2 = \) 

\( =(4 - 20 + 8)y + 0 = -8y. \)

При \(y = -0,1: \)

\( -8y = -8 \cdot (-0{,}1) = 0{,}8. \)

г) \( 12(2 - 3p) + 35p - 9(p + 1) = \)

\( 24 - 36p + 35p - 9p - 9 = \)

\( = 24 - 9 + (-36 + 35 - 9)p = 15 - 10p. \)

При \(p = 2: \)

\( 15 - 10p= 15 - 20 = -5. \)

Пояснения:

Использованные правила:

• Распределительный закон: 

\(k(u+v)=ku+kv\).
• Сложение и вычитание подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых буквенных частях.
• Подстановка: после упрощения выражения вместо переменной подставляется заданное число.

Пояснения к пунктам:

а) Сначала раскрыли скобки: 

\(3\cdot2x=6x\), \(3\cdot(-1)=-3\), 

\(5\cdot3=15\), \(5\cdot(-x)=-5x\). 

Затем объединили похожие \(6x-5x=x\) и числа \(-3+15=12\), получили \(x+12\), после чего подставили \(x=-1{,}5\).

б) Раскрыли скобки:

\(-4\cdot3a=-12a\), \(-4\cdot(-1)=4\), 

\(7\cdot5=35\), \(7\cdot(-2a)=-14a\). 

Сложили \(25a-12a-14a=-a\) и \(4+35=39\), затем \(a=11\).

в) Раскрыли скобки у \(-2(10y-1)\), получили \(-20y+2\). Сложили \(4y-20y+8y=-8y\) и \(+2-2=0\), затем умножили на \(-0{,}1\).

г) Раскрыли \(12(2-3p)=24-36p\) и \(-9(p+1)=-9p-9\). Сложили коэффициенты при \(p\): \(-36+35-9=-10\), числа \(24-9=15\), и подставили \(p=2\).