Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№925 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Запишите в виде произведения выражение:
а) \(x^3 - y^6\);
б) \(a^6 + b^3\);
в) \(m^9 - n^3\);
г) \(p^3 + k^9\);
д) \(a^6 + b^9\);
е) \(x^9 - y^9\).
№925 учебника 2013-2022 (стр. 185):
Решите уравнение:
а) \(x(x+2)(x-2) - x(x^2 - 8) = 16;\)
б) \(2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48.\)
№925 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Вспомните:
№925 учебника 2013-2022 (стр. 185):
Вспомните:
№925 учебника 2023-2025 (стр. 184):
а) \( x^3 - y^6 = x^3 - (y^2)^3 =\)
\(=(x - y^2)\bigl(x^2 + x\,y^2 + y^4\bigr). \)
б) \( a^6 + b^3 = (a^2)^3 + b^3 =\)
\(=(a^2 + b)\bigl(a^4 - a^2b + b^2\bigr). \)
в) \( m^9 - n^3 = (m^3)^3 - n^3 = \)
\(=(m^3 - n)\bigl(m^6 + m^3n + n^2\bigr). \)
г) \( p^3 + k^9 = p^3 + (k^3)^3 =\)
\(=(p + k^3)\bigl(p^2 - p\,k^3 + k^6\bigr). \)
д) \( a^6 + b^9 = (a^2)^3 + (b^3)^3 =\)
\(=(a^2 + b^3)\bigl(a^4 - a^2b^3 + b^6\bigr). \)
е) \( x^9 - y^9 = (x^3)^3 - (y^3)^3 =\)
\(=(x^3 - y^3)\bigl(x^6 + x^3y^3 + y^6\bigr) = \)
\(=(x - y)(x^2 + x\,y + y^2)\,\bigl(x^6 + x^3y^3 + y^6\bigr). \)
Пояснения:
Использованные формулы:
— Сумма кубов:
\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
— Разность кубов:
\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
При работе с формулами учитывали свойство степени:
\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\) .
В пункте е) после первичного разложения по разности кубов дополнительно раскладываем \(x^3 - y^3\) по той же формуле.
№925 учебника 2013-2022 (стр. 185):
а) \(x(x+2)(x-2) - x(x^2 - 8) = 16;\)
\(x\,(x^2 - 4) - x^3 + 8x=16\)
\(\cancel{x^3} - 4x - \cancel{x^3} + 8x=16\)
\( 4x = 16\)
\(x=\frac{16}{4}\)
\(x = 4 \)
Ответ: \(x = 4 \).
б) \(2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48\)
\(8y^2 - 2y - 2(9 - 12y + 4y^2)=48 \)
\(\cancel{8y^2} - 2y - 18 + 24y - \cancel{8y^2} = 48\)
\( 22y - 18 = 48\)
\( 22y = 48+18\)
\(22y = 66 \)
\(y=\frac{66}{22}\)
\(y = 3\)
Ответ: \(y = 3\).
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
1) \((a - b)(a + b)= a^2 - b^2 \) - разность квадратов двух выражений.
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
3) Свойство степени:
\((ab)^n = a^nb^n\).
4) Умножение одночлена на многочлен:
\(a(b + c) = ab + ac\).
4) Вычитание многочленов: у многочлена, который вычитают, при раскрытии скобок меняют все знаки на противоположные.
5) Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую.
6) Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x=\frac{b}{a}\).
В пункте а) мы последовательно раскрыли скобки, привели подобные члены и получили линейное уравнение \(4x = 16\), откуда \(x = 4\).
В пункте б) сначала раскрыли произведения и квадрат двучлена, затем выполнили вычитание, привели подобные члены и получиль линейное уравнение \(22y = 66\), откуда \(y = 3\).
Вернуться к содержанию учебника