Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№920 учебника 2023-2025 (стр. 182):
Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
№920 учебника 2013-2022 (стр. 184):
Преобразуйте в многочлен:
а) \(4(m - n)^2 + 4m(m - n);\)
б) \(5x(x - y) - 2(y - x)^2;\)
в) \((y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4);\)
г) \((x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)^2.\)
№920 учебника 2023-2025 (стр. 182):
Вспомните:
№920 учебника 2013-2022 (стр. 184):
Вспомните:
№920 учебника 2023-2025 (стр. 182):
\(6\) мин = \(\frac{6}{60}\) ч = \(\frac{1}{10}\) ч
| Расстояние | Скорость | Время до отправления поезда, ч |
| \(x\) км | 4 км/ч | \(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}\) |
| \(x\) км | 5 км/ч | \(\frac{x}{5}+\frac{1}{10}\) |
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2} = \frac{x}{5}+\frac{1}{10}\) /\(\times 20\)
\(^5\cancel{20}\cdot\frac{x}{\cancel4}-^{10}\cancel{20}\cdot\frac{1}{\cancel2} = ^{4}\cancel{20}\cdot\frac{x}{\cancel5}+^{2}\cancel{20}\cdot\frac{1}{\cancel{10}}\)
\(5x-10=4x+2\)
\(5x-4x=2+10\)
\(x=12\) (км)
Ответ: 12 км должен пройти турист.
Пояснения:
Обозначили расстояние, которое должен пройти турист, \(x\).
По условию задачи составили краткую запись в виде таблицы.
Учитывая то, что независимо от скорости движения туриста, время отправления поезда не меняется, составили уравнение, относительно времени. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Чтобы избавиться от дробей, умножили обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение, так как корни уравнения в таком случае не изменяются.
Члены с переменной собрали в левой части уравнения, а без переменной - в правой, изменив знаки слагаемых при переносе.
Упростили левую и правую части уравнения, получили, \(x=12\).
№920 учебника 2013-2022 (стр. 184):
а) \(4(m - n)^2 + 4m(m - n) =\)
\(= 4\bigl(m^2 - 2mn + n^2\bigr) + 4m^2 - 4mn=\)
\(=4m^2 - 8mn + 4n^2+ 4m^2 - 4mn =\)
\(=8m^2 - 12mn + 4n^2\).
б) \(5x(x - y) -2(y - x)^2=\)
\(= 5x^2 - 5xy -2\bigl(y^2 - 2xy + x^2\bigr) =\)
\(= 5x^2 - 5xy - 2y^2 + 4xy - 2x^2=\)
\(= 3x^2 - xy - 2y^2\).
в) \((y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4) =\)
\(=y^2 + 14y + 49 - 2\bigl(y^2 + 14y + 40\bigr) = \)
\(=y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80=\)
\(= -y^2 - 14y - 31\)
г) \((x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)^2 =\)
\(= 6x + 4x^2 - 30 - 20x - 3\bigl(1 - 2x + x^2\bigr)=\)
\(= 4x^2 - 14x - 30 - 3 + 6x - 3x^2=\)
\( = x^2 - 8x - 33\).
Пояснения:
Использованные правила:
– Умножение одночлена на многочлен (распределительное свойство):
\(a(b+c)=ab+ac\).
– Умножение многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена.
– Сложение и вычитание многочленов: у многочлена, который вычитают, при раскрытии скобок меняют все знаки на противоположные.
– Квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
– Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
– Приведение подобных слагаемых:
\(ax + bx = (a + b)x\).
Разбор пунктов:
а) Сначала применили формулу квадрата двучлена к \((m - n)^2\), затем раскрыли скобки в \(4m(m-n)\), после чего сложили подобные члены.
б) Раскрыли скобки в каждом слагаемом: сначала в \(5x(x-y)\), затем в \(-2(y-x)^2\), и сложили полученные члены.
в) Возвели в квадрат двучлен \((y+7)\) и отдельно вычислили произведение \((y+10)(y+4)\), умножив на 2, после чего выполнили вычитание многочленов.
г) Сначала раскрыли скобки в
\((x-5)(6+4x)\), затем в \(3(1-x)^2\), и далее вычли второй многочлен из первого, объединив подобные члены.
Вернуться к содержанию учебника