Упражнение 918 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 0{,}25x^2 - 0{,}6xy + 0{,}36y^2 =\)

\(=(0{,}5x)^2 - 2\cdot0{,}5x\cdot0{,}6y + (0{,}6y)^2 =\)

\(=\bigl(0{,}5x - 0{,}6y\bigr)^2. \)

б) \( -a^2 + 0{,}6a - 0{,}09 =\)

\(=-\bigl(a^2 - 0{,}6a + 0{,}09\bigr) =\)

\(=-\bigl(a^2 - 2\cdot{a}\cdot0{,}3 + (0{,}3)^2\bigr) =\)

\(=-\bigl(a - 0{,}3\bigr)^2. \)

в) \( \frac{9}{16}a^4 + a^3 + \frac{4}{9}a^2 =\)

\(=\bigl(\tfrac{3}{4}a^2\bigr)^2 + 2\cdot\tfrac{3}{4}a^2\cdot\tfrac{2}{3}a + \bigl(\tfrac{2}{3}a\bigr)^2 =\)

\(=\bigl(\tfrac{3}{4}a^2 + \tfrac{2}{3}a\bigr)^2. \)

г) \( -16m^2 - 24mn - 9n^2 =\)

\(=-\bigl(16m^2 + 24mn + 9n^2\bigr) =\)

\(=-\bigl((4m)^2 + 2\cdot4m\cdot3n + (3n)^2\bigr) =\)

\(=-\bigl(4m + 3n\bigr)^2. \)

Пояснения:

Использованные формулы:

– Формула квадрата суммы:

\((u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2\).

– Формула квадрата разности:

\((u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2\).

– Противоположные выражения:

\(u + v = -(-u - v)\).

В пункте а) использовали формулу квадрата разности для

\(u=0{,}5x\), \(v=0{,}6y\).
В пункте б) вынесли минус и внутри использовали формулу квадрата разности для \(u=a\), \(v=0{,}3\).
В пункте в) использовали формулу квадрата суммы для \(u=\tfrac{3}{4}a^2\), \(v=\tfrac{2}{3}a\).
В пункте г) вынесли минус и внутри использовали формулу квадрата суммы для \(u=4m\), \(v=3n\).

а) \(2x^2y\) - целое выражение.

б) \(4a^2 - b(a - 3b) = 4a^2 - ab + 3b^2 \) - целое выражение.

в) \(\displaystyle\frac{a^2}{a-3}\) - не является целым выражением.

г) \(\displaystyle\frac{x^2 - 1}{8}\) - целое выражение.

д) \(9x - \tfrac12\) - целое выражение.

Пояснения:

Числовые выражения и выражения с переменными называют алгебраическими выражениями. Алгебраические выражения, которые не содержат деления на выражения с переменными, называют целыми выражениями.