Упражнение 176 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 40
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№176 учебника 2023-2025 (стр. 40):
По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?
№176 учебника 2013-2022 (стр. 40):
(Для работы в парах.) В ряду чисел 3, 8, 15, 30, __, 24 пропущено одно число. Найдите его, если:
а) среднее арифметическое ряда равно 18;
б) размах ряда равен 40.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
3) Обсудите, почему в задании б) получаются два ответа.
Подсказка
№176 учебника 2023-2025 (стр. 40):
Вспомните:
- Решение задач с помощью уравнений.
- Линейные уравнения.
- Задачи на движение.
- Распределительное свойство умножения.
- Свойства уравнений.
- Деление и дроби.
- Сложение рациональных.
- Вычитание рациональных чисел.
- Противоположные числа.
№176 учебника 2013-2022 (стр. 40):
Вспомните:
- Что называют средним арифметическим ряда чисел, его размахом.
- Решение уравнений.
Ответ
№176 учебника 2023-2025 (стр. 40):
№176 учебника 2013-2022 (стр. 40):
а) 1) \( 3+8+15+30+24=80 \) - сумма известных чисел.
2) \(18\cdot6=108\) - сумма данного ряда чисел.
3) \(108 - 80 = 28\) - искомое число.
б) Чтобы размах стал 40, необходимо, чтобы пропущенное число стало либо новым максимумом, либо новым минимумом:
– если \(x\) — новый максимум, то
\[x - 3 = 40 \;\Longrightarrow\; x = 43;\]
– если \(x\) — новый минимум, то
\[30 - x = 40 \;\Longrightarrow\; x = -10.\]
Таким образом, при условии размаха 40 возможны два значения: \(x = 43\) или \(x = -10\).
Пояснения:
1) Среднее арифметическое ряда чисел \(x_1,\dots,x_n\) определяется как
\[\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}.\]
2) Размах ряда чисел равен
\[\max\{x_i\} - \min\{x_i\}.\]
В пункте б) исходный размах \(30 - 3 = 27\) недостаточен, поэтому \(x\) должен стать либо новым минимумом, либо новым максимумом, давая требуемую разность 40. Два ответа в пункте б) возникает потому, что пропущенное число может изменить размах двумя способами: увеличив максимальное или уменьшив минимальное значение.
Вернуться к содержанию учебника