Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№179 учебника 2023-2025 (стр. 41):
(Для работы в парах.) В классе учится ... учащихся. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 5 : 4. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе?
1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи, можно принять вместо многоточия.
2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.
3) Обсудите полученные ответы.
№179 учебника 2013-2022 (стр. 41):
В аттестате о среднем образовании у четырёх друзей — выпускников школы — оказались следующие оценки:
Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;
Семёнов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.
С каким средним баллом окончил школу каждый из друзей? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?
№179 учебника 2023-2025 (стр. 41):
Вспомните, что показывает отношение двух чисел.
№179 учебника 2013-2022 (стр. 41):
Вспомните:
№179 учебника 2023-2025 (стр. 41):
Отношение числа девочек к числу мальчиков:
5 : 4.
Всего учащихся - ?
1) 5 + 4 = 9, поэтому количество учащихся должно быть кратно 9, например, 9; 18; 27; 36 и т.д.
2) Пусть в классе 18 учащихся.
18 : 9 = 2 (уч.) - приходится на одну часть.
2 • 5 = 10 (уч.) - девочки.
2 • 4 = 8 (уч.) - мальчики.
Пусть в классе 36 учащихся.
36 : 9 = 4 (уч.) - приходится на одну часть.
4 • 5 = 20 (уч.) - девочки.
4 • 4 = 16 (уч.) - мальчики.
3) Девочек в классе больше, чем мальчиков.
№179 учебника 2013-2022 (стр. 41):
1) \(\frac{4\cdot9 + 5\cdot6}{15} = \frac{66}{15} = 4{,}4\) - средний балл Ильина.
| - | 6 | 6 | 1 | 5 | ||||||||||
| 6 | 0 | 4 | , | 4 | ||||||||||
| - | 6 | 0 | ||||||||||||
| 6 | 0 | |||||||||||||
| 0 |
Мода (наиболее частая оценка): 4 (встречается 9 раз).
б) \(\frac{3\cdot9 + 4\cdot5 + 5\cdot1}{15}=\frac{52}{15} \approx 3{,}47\) - средний балл Семёнова.
| - | 5 | 2 | 1 | 5 | |||||
| 4 | 5 | 3 | , | 4 | 6 | 6... | |||
| - | 7 | 0 | |||||||
| 6 | 0 | ||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | ||||||
| 9 | 0 | ||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | ||||||
| 9 | 0 | ||||||||
| 1 | 0 | . | . | . |
Мода (наиболее частая оценка): 3 (встречается 9 раз).
в) \(\frac{5\cdot10 + 5\cdot4}{15} = \frac{70}{15} \approx 4{,}67\) средний балл Попова.
| - | 7 | 0 | 1 | 5 | |||||
| 6 | 0 | 4 | , | 6 | 6 | 6... | |||
| - | 1 | 0 | 0 | ||||||
| 9 | 0 | ||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | ||||||
| 9 | 0 | ||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | ||||||
| 9 | 0 | ||||||||
| 1 | 0 | . | . | . |
Мода (наиболее частая оценка): 5 (встречается 10 раз).
г) \( \frac{4\cdot10 + 3\cdot4 + 5\cdot1}{15} = \frac{57}{15} = 3{,}8\) - средний балл Романова.
| - | 5 | 7 | 1 | 5 | ||||||||||
| 4 | 5 | 3 | , | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | 0 | |||||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Мода (наиболее частая оценка): 4 (встречается 10 раз).
Пояснения:
1) Среднее арифметическое набора чисел \(x_1,\dots,x_n\) определяется как
\[\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}.\]
Оно усреднённый балл выпускника.
2) Мода — значение, которое встречается в ряде чаще всего:
Если мода равна, например, 4, это наиболее типичная оценка, полученная данным другом.
3) Применение к задаче:
– Сначала подсчитали количество оценок \(n\) и сумму всех оценок \(S\) для каждого друга.
– Затем нашли средний балл по формуле и определили моду как оценку с наибольшей частотой.
Вернуться к содержанию учебника