Задание 2.431 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

2.428 2.429 2.430 2.431 2.432 2.433 2.434

Вопрос

Выберите год учебника

№2.431 учебника 2023-2024 (стр. 102):

Найдите корень уравнения:


№2.431 учебника 2021-2022 (стр. 97):

Решите уравнение:

Подсказка

№2.431 учебника 2023-2024 (стр. 102):

Вспомните:

  1. Что называют уравнением, его корни.
  2. Распределительное свойство умножения.
  3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  4. Приведение дробей к общему знаменателю.
  5. Основное свойство дроби (сокращение дробей).
  6. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
  7. Деление обыкновенных дробей.
  8. Умножение обыкновенных дробей.
  9. Смешанные числа.
  10. Неправильные дроби.
  11. Деление и дроби.
  12. Деление с остатком.

№2.431 учебника 2021-2022 (стр. 97):

Вспомните:

  1. Что называют уравнением, его корни.
  2. Взаимно обратные числа.
  3. Десятичные дроби.
  4. Смешанные числа.
  5. Неправильные дроби.
  6. Деление и дроби.
  7. Деление с остатком.
  8. Сокращение дробей.

Ответ

№2.431 учебника 2023-2024 (стр. 102):


Пояснения:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

В каждом уравнении сначала упрощаем левую часть уравнения, используя распределительное свойство умножения (выносим одинаковый множитель (букву) за  скобки и выполняем вычисления в скобках), затем выражаем из полученного уравнения неизвестную по правилам указанным выше.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число ;

2) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

3) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей;

4) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

5) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

6) чтобы из единицы вычесть правильную дробь, нужно единицу представить в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем, равными знаменателю вычитаемой дроби.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения обыкновенных дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.


№2.431 учебника 2021-2022 (стр. 97):


Пояснения:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

В пунктах а) - г), чтобы решить уравнения, учитываем то, что единице равно произведение взаимно обратных числ. При этом помним, обратным числу является число .

В пунктах в) и г), чтобы определить взаимно обратные числа, десятичные дроби преобразуем в обыкновенные дроби и, если возможно, сокращаем их. У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Также, если корень уравнения - неправильная дробь (числитель больше знаменателя), то преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

При решении уравнений в пунктах д) и е) учитываем то, что то же самое число получается только при умножении на единицу.


Вернуться к содержанию учебника