1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 7 класс, 8 класс, 9 класс
  4. Геометрия
  5. Атанасян учебник
  6. 406

Задание 406 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

403 404 405 406 407 408 409

Вопрос

Выберите год учебника

№406 учебника 2013-2022 (стр. 112):

Найдите, периметр ромба ABCD, в котором В = 600, АС = 10,5 см.

№406 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Точка А расположена во внутренней области угла CDE. Точка А1 симметрична точке А относительно прямой DE, и точка A2 симметрична точке А относительно прямой DC. Найдите угол CDE, если  А1DE = 24°,  A2DC = 48°.

Подсказка

№406 учебника 2013-2022 (стр. 112):

Вспомните:

  1. Что такое параллелограмм.
  2. Что такое ромб.
  3. Какой треугольник называют равносторонним.

№406 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Вспомните:

  1. Что такое угол.
  2. Градусная мера угла.
  3. Какие точки называются симметричными относительно прямой.
  4. Какой треугольник называется прямоугольным.
  5. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  6. Свойства равных треугольников.

Ответ

№406 учебника 2013-2022 (стр. 112):

№406 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Дано: точка А лежит внутри СDЕ,

А1 симметрична А относительно DE,

A2 симметрична  А относительно DC,

А1DE = 24°,  A2DC = 48°.

Найти: СDЕ.

Решение:

1. А1 симметрична А относительно DE, АЕ = А1Е и DЕ АА1.

2. A2 симметрична  А относительно DC, АС = А1С и DС АА2.

3. А1DЕ и АDЕ - прямоугольные, при этом в них А1Е = АЕ, DЕ - общая, А1DЕ = АDЕ по двум катетам, АDЕ = А1DE = 24°.

4. А2DС и АDС - прямоугольные, при этом в них А2С = АС, DС - общая, А2DС = АDС по двум катетам, АDС = A2DC = 48°.

5. СDЕ = АDЕ + АDС = 24° + 48° = 72°.

Ответ: СDЕ = 72°.

Пояснения:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
По условию точка А1 симметрична точке А относительно прямой DE, значит, АЕ = А1Е и DЕ АА1. также по условию точка A2 симметрична точке А относительно прямой DC, следовательно, АС = А1С и DС АА2.
А1DЕ и АDЕ - прямоугольные, т.к. DЕ АА1 и в них А1Е = АЕ, DЕ - общая, значит, А1DЕ = АDЕ по двум катетам. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит, АDЕ = А1DE = 24°.
Аналогично, А2DС = АDС по двум катетам, значит, АDС = A2DC = 48°.
Луч DА делит угол СDЕ на два угла АDЕ и АDС, значит,
СDЕ = АDЕ + АDС = 24° + 48° = 72°.

403 404 405 406 407 408 409

Вернуться к содержанию учебника