Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№404 учебника 2013-2022 (стр. 112):
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
№404 учебника 2023-2024 (стр. 115):
№404 учебника 2013-2022 (стр. 112):
Вспомните:
№404 учебника 2023-2024 (стр. 115):
Вспомните:
№404 учебника 2013-2022 (стр. 112):
№404 учебника 2023-2024 (стр. 115):
Дано: прямые с1 и b1 симметричны прямым с и b относительно прямой , с b.
Доказать: с1 b1
Доказательство:
1 случай:
Пусть b и с пересекают ось .
В АМВ и АМ1В: АВ общая, АМ = АМ1, ВМ = ВМ1 (т.к. прямые с1 и b1 симметричны прямым с и b относительно прямой ), АМВ = АМ1В по 3 признаку равенства треугольников, АМВ = АМ1В, с1 b1. Что и требовалось доказать.
2 случай:
Пусть b пересекает ось , а c не пересекает.
с и с1 симметричны относительно , с с1, а b и b1 - совпадают, при этом с b, с1 b1. Что и требовалось доказать.
Пояснения:
1 случай:
Пусть обе прямые b и с пересекают ось симметрии в точках А и В соответственно. Две фигуры называются симметричными относительно прямой, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры, и обратно. Каждая точка оси симметрична самой себе. Тогда, точки А и В симметричны сами себе соответственно, а точка М симметрична точке М1.
Рассмотрим АМВ и АМ1В. Сторона АВ в этих треугольниках общая, а также АМ = АМ1, ВМ = ВМ1, т.к. расстояние между двумя данными точками равно расстоянию между симметричными им точками. Следовательно, АМВ = АМ1В по 3 признаку равенства треугольников (по трем сторонам). В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат соответственно равные углы, тогда АМВ = АМ1В. При этом по условию с b, значит, и с1 b1. Что и требовалось доказать.
Вернуться к содержанию учебника