Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№154 учебника 2013-2022 (стр. 48):
Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.
№154 учебника 2023-2024 (стр. 48):
Даны прямая , точка В, не лежащая на ней, и отрезок РQ. Постройте точку М на прямой так, чтобы ВМ = РQ. Всегда ли задача имеет решение?
№154 учебника 2013-2022 (стр. 48):
Вспомните:
№154 учебника 2023-2024 (стр. 48):
Вспомните:
№154 учебника 2013-2022 (стр. 48):
№154 учебника 2023-2024 (стр. 48):
1 случай
ВМ1 = РQ, ВМ2 = РQ.
Ответ: 2 решения.
2 случай
ВМ = PQ.
Ответ: 1 решение.
3 случай
Ответ: нет решений.
Пояснения:
Решение данной задачи сводится к тому, что нам нужно построить отрезок ВМ, равный отрезку PQ. Т.е. нам нужно построить окружность радиуса PQ с центром в точке В и найти точку (точки) пересечения данной окружности с прямой . Расстояние от точки В до точки (точек) пересечения окружности с прямой будет равно PQ (т.к. все точки окружности располагаются от ее центра на одном и том же расстоянии, равном ее радиусу), значит, полученная точка (точки) пересечения и будет являться искомой точкой (точками) М. Возможны три случая решения данной задачи, все зависит от того, как расположены точка В и прямая друг относительно друга.
1 случай
С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую . Отмечаем точку В, не лежащую на прямой так, что расстояние от точки В до прямой меньше длины отрезка PQ.
Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой .
Получаем две точки пересечения окружности с прямой , обозначим их М1 и М2.
Каждая из этих точек будет находится на расстоянии PQ от точки В, так как ВМ1 и ВМ2 радиусы данной окружности, а все радиусы окружности равны, т.е. ВМ1 = РQ, ВМ2 = РQ, следовательно, задача в данном случае будет иметь два решения.
2 случай
С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую . Отмечаем точку В, не лежащую на прямой так, что расстояние от точки В до прямой равно длине отрезка PQ.
Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой .
Получаем одну точку пересечения окружности с прямой , обозначим ее М.
Точка М будет находится на расстоянии PQ от точки В, так как ВМ радиус, т.е. ВМ = РQ, следовательно, задача в данном случае будет иметь одно решение.
3 случай
С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую . Отмечаем точку В, не лежащую на прямой так, что расстояние от точки В до прямой больше длины отрезка PQ.
Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой .
Получаем то, что точек пересечения окружности с прямой нет, т.е. в данном случае невозможно построить отрезок ВМ такой, что ВМ = PQ, учитывая то, что точка М должна лежать на прямой значит решений нет.
Вернуться к содержанию учебника