Задание 154 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник. Страница 48

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

151 152 153 154 155 156 157

Вопрос

Выберите год учебника

№154 учебника 2013-2022 (стр. 48):

Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.


№154 учебника 2023-2024 (стр. 48):

Даны прямая , точка В, не лежащая на ней, и отрезок РQ. Постройте точку М на прямой так, чтобы ВМ = РQ. Всегда ли задача имеет решение?

Подсказка

№154 учебника 2013-2022 (стр. 48):

Вспомните:

  1. Что такое треугольник.
  2. Что такое биссектриса треугольника.
  3. Что такое медиана треугольника.
  4. Что такое высота треугольника.
  5. Как построить биссектрису угла.
  6. Как построить середину отрезка.
  7. Как построить перпендикулярные прямые.
  8. Третий признак равенства треугольников.
  9. Свойства равных треугольников.
  10. Свойства равнобедренного треугольника.

№154 учебника 2023-2024 (стр. 48):

Вспомните:

  1. Что такое прямая, отрезок.
  2. Что такое окружность и ее характеристики.
  3. Как построить отрезок, равный данному.

Ответ

№154 учебника 2013-2022 (стр. 48):


№154 учебника 2023-2024 (стр. 48):

1 случай

ВМ1 = РQ, ВМ2 = РQ.

Ответ: 2 решения.

2 случай

ВМ = PQ.

Ответ: 1 решение.

3 случай

Ответ: нет решений.


Пояснения:

Решение данной задачи сводится к тому, что нам нужно построить отрезок ВМ, равный отрезку PQ. Т.е. нам нужно построить окружность радиуса PQ с центром в точке В и найти точку (точки) пересечения данной окружности с прямой а. Расстояние от точки В до точки (точек) пересечения окружности с прямой а будет равно PQ (т.к. все точки окружности располагаются от ее центра на одном и том же расстоянии, равном ее радиусу), значит, полученная точка (точки) пересечения и будет являться искомой точкой (точками) М. Возможны три случая решения данной задачи, все зависит от того, как расположены точка В и прямая а друг относительно друга.

1 случай

С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую а. Отмечаем точку В, не лежащую на прямой а так, что расстояние от точки В до прямой а меньше длины отрезка PQ.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ  с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой а.

Получаем две точки пересечения окружности с прямой а, обозначим их М1 и М2.

Каждая из этих точек будет находится на расстоянии PQ от точки В, так как ВМ1 и ВМ2 радиусы данной окружности, а все радиусы окружности равны, т.е. ВМ1 = РQ, ВМ2 = РQ, следовательно, задача в данном случае будет иметь два решения.

2 случай

С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую а. Отмечаем точку В, не лежащую на прямой а так, что расстояние от точки В до прямой а равно длине отрезка PQ.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ  с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой а.

Получаем одну точку пересечения окружности с прямой а, обозначим ее М.

Точка М будет находится на расстоянии PQ от точки В, так как ВМ радиус, т.е. ВМ = РQ, следовательно, задача в данном случае будет иметь одно решение.

3 случай

С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую а. Отмечаем точку В, не лежащую на прямой а так, что расстояние от точки В до прямой а больше длины отрезка PQ.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ  с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой а.

Получаем то, что точек пересечения окружности с прямой а нет, т.е. в данном случае невозможно построить отрезок ВМ такой, что ВМ = PQ,  учитывая то, что точка М должна лежать на прямой а значит решений нет.


Вернуться к содержанию учебника