Задание 397 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а) Дано: ВС - основание, АВ - боковая сторона, ВD - диагональ.

Построить: трапецию АВСD.

Построение:

б) Дано: A, AD - основание, АВ - боковая сторона.

Построить: трапецию АВСD.

Построение:

Пояснения:

а) Чертим два отрезка АВ, АD и угол А.

Строим прямую и отмечаем на ней точку А. С помощью циркуля измеряем отрезок АD и строим окружность с центром в точке А радиуса АD (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой D.

Далее от луча АD откладываем угол, равный углу А. Для этого строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла А (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла А обозначаем буквами K и H.

Затем, строим окружность с центром в точке A радиуса AK (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой F. Измеряем с помощью циркуля расстояние KН и строим окружность радиуса KН с центром в точке F (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения окружностей с центрами в точках A и F обозначаем буквой P. Проводим прямую AP.

Теперь на луче АP откладываем отрезок, равный AB. Для этого строим окружность с центром в точке А радиуса AB (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом АP обозначаем буквой B.

У равнобедренной трапеции боковые стороны равны и углы при основании равны, поэтому строим окружность с центром в точке D радиуса AK (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой E. Измеряем с помощью циркуля расстояние KН и строим окружность радиуса KН с центром в точке E (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения окружностей с центрами в точках D и E обозначаем буквой S. Проводим прямую DS.

Теперь на луче DS откладываем отрезок, равный AB. Для этого строим окружность с центром в точке D радиуса AB (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом DS обозначаем буквой C. Соединяем точки В и С, получаем четырехугольник АВСD, который является искомой равнобедренной трапецией по построению.

б) Чертим три отрезка АВ, ВС,ВD.

Строим прямую и отмечаем на ней точку В. С помощью циркуля измеряем отрезок ВС и строим окружность с центром в точке В радиуса ВС (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом), точку пересечения данной окружности с прямой обозначаем буквой С.

Далее строим окружность радиуса АВ с центром в точке С (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом) и окружность радиуса ВD c центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем буквой D.

У равнобедренной трапеции равны боковые грани и равны диагонали, поэтому строим окружность радиуса АВ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное синим цветом) и окружность радиуса ВD c центром в точке C (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем буквой А.

Теперь соединяем точки А и В, А и D, С и D, получаем четырехугольник АВСD, который является искомой равнобедренной трапецией по построению.