Задание 389 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а) Дано: точки А₁, В₁, С₁ симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой, АВ = 2 дм, АС = 10 дм, ВС = 80 см.

Найти: лежат ли точки А₁, В₁, С₁ на одной прямой?

Решение:

80 см = 8 дм

2 дм + 8 дм = 10 дм, АВ + ВС = АС, точки А, В, С лежат на одной прямой, точки А₁, В₁, С₁ лежат на одной прямой.

Ответ: да, лежат.

б) Дано: точки А₁, В₁, С₁ симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой, АВ = 1,1 см, В₁С₁ = 5 см, СА = 6 см.

Найти: лежат ли точки А₁, В₁, С₁ на одной прямой?

Решение:

Точки А₁, В₁, С₁ симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой, ВС = В₁С₁ = 5 см

1,1 см + 5 см = 6,1 см 6 см,  АВ + ВС АС, точки А, В, С не лежат на одной прямой, точки А₁, В₁, С₁ не лежат на одной прямой.

Ответ: нет, не лежат.

Пояснения:

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему. Расстояния между данными точками и симметричными им точками сохранятся.

Если три точки лежат на одной прямой, то в таком случае сумма длин двух меньших отрезков, должна быть равна длине большего отрезка. Так, для трех точек А, В и С, лежащих на одной прямой, в том случае, когда точка В лежит между точками А и С, должно выполняться равенство:  АВ + ВС = АС.