1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 7 класс, 8 класс, 9 класс
  4. Геометрия
  5. Атанасян учебник
  6. 340

Задание 340 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

337 338 339 340 341 342 343

Выберите год учебника

Вопрос

№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):

Внутри треугольника АВС взята такая точка D, что АD = АВ. Докажите, что АСАВ.

№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Докажите, что середины параллельных хорд лежат на одном диаметре.

Подсказка

№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Вспомните:

  1. Что называют окружностью, ее диаметр и хорды.
  2. Какие отрезки называют параллельными.
  3. Какой треугольник называют равнобедренным.
  4. Свойства равнобедренного треугольника.
  5. Первый признак равенства треугольников.
  6. Внешний угол треугольника, его свойство.

Ответ

337 338 339 340 341 342 343

№340 учебника 2013-2022 (стр. 93):

№340 учебника 2023-2024 (стр. 103):

Дано: окружность с центром О, АВ и СD - хорды, АВ CD, Е и К середины АВ и СD, МN диаметр.

Доказать: Е МN и K МN.

Доказательство:

1. Проводим через середину K хорды СD диаметр МN, K МN и МNСD и 1 = 2 = 900.

Докажем, что Е МN.

2. ОС = ОD - радиусы, СОD - равнобедренный с основанием СD и     3 = 4 (углы при основании).

3. ЕОС и ЕОD - внешние углы         СОK и DОK, ЕОС = 1 + 3 и ЕОD =2 +4, ЕОС = ЕОD (т.к.1 = 2 и 3 = 4.

4. В ЕОС и ЕOD: ОС = ОD - радиусы, ЕО - общая, ЕОС = ЕОD, ЕОС = ЕOD по 1 признаку равенства треугольников, ЕС = ЕD, СЕD - равнобедренный с основанием СD.

5. СОD и  СЕD - равнобедренные с основанием СD, у них высоты лежат на одной прямой, Е МN, т.к. высота ОК СОD лежит на диаметре МN. Что и требовалось доказать.

Пояснения:

При выполнении доказательства мы использовали то, что:

1. диаметр, проведённый через середину хорды, перпендикулярен этой хорде;
2. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
3. внешний угол треугольника равен суме двух углов треугольника не смежных с ним;
4. если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников);
5. в равнобедренных треугольниках с одним основанием высоты, медианы и биссектрисы, проведенные к этому основанию, лежат на одной прямой.
 

337 338 339 340 341 342 343

Вернуться к содержанию учебника