Упражнение 801 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(-2 < \dfrac{4x-1}{5} < 2\)    \(\color{red}|\times5\)

\(-10 < 4x-1 < 10\)

\(-10+1 < 4x < 10+1\)

\(-9 < 4x < 11\)    \(\color{red}|:4\)

\(\dfrac{-9}{4} < x < \dfrac{11}{4}\)

\(-2,25 < x < 2,75\)

Ответ: \(x\in(-2,25; 2,75)\)

б) \(0{,}2 \le \dfrac{1-5x}{20} \le 0{,}4\)    \(\color{red}|\times20\)

\(4 \le 1-5x \le 8\)

\(4-1 \le -5x \le 8-1\)

\(3 \le -5x \le 7\)

\(\dfrac{3}{-5} \ge x \ge \dfrac{7}{-5}\)

\(-\dfrac{7}{5} \le x \le -\dfrac{3}{5}\)

\(-1,4 \le x \le -0,6\)

Ответ: \([-1,4; -0,6].\)

Пояснения:

Правила решения двойных неравенств:

1) Если все три части неравенства умножить или разделить на положительное число, знаки неравенств не меняются.

2) Если делим или умножаем на отрицательное число, знаки меняются на противоположные.

3) Двойное неравенство можно решать как две части одновременно, выполняя одинаковые действия во всех трёх частях.

В пункте а) умножили все части на 5 (положительное число), затем перенесли \(-1\) и разделили на 4.

В пункте б) умножили все части на 20 (положительное число). После переноса 1 получили неравенство с \(-5x\). При делении на отрицательное число \(-5\) знаки неравенства поменялись, поэтому порядок границ изменился.