Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№801 учебника 2023-2026 (стр. 203):
Решите двойное неравенство:
а) \(-2 < \dfrac{4x-1}{5} < 2\);
б) \(0{,}2 \le \dfrac{1-5x}{20} \le 0{,}4\).
№801 учебника 2014-2022 (стр. 208):
В кооперативном доме 93 квартиры, из которых 3 находятся на первом этаже, а 6 — на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже?
№801 учебника 2023-2026 (стр. 203):
№801 учебника 2014-2022 (стр. 208):
Вспомните:
№801 учебника 2023-2026 (стр. 203):
а) \(-2 < \dfrac{4x-1}{5} < 2\) \(\color{red}|\times5\)
\(-10 < 4x-1 < 10\)
\(-10+1 < 4x < 10+1\)
\(-9 < 4x < 11\) \(\color{red}|:4\)
\(\dfrac{-9}{4} < x < \dfrac{11}{4}\)
\(-2,25 < x < 2,75\)
Ответ: \(x\in(-2,25; 2,75)\)
б) \(0{,}2 \le \dfrac{1-5x}{20} \le 0{,}4\) \(\color{red}|\times20\)
\(4 \le 1-5x \le 8\)
\(4-1 \le -5x \le 8-1\)
\(3 \le -5x \le 7\)
\(\dfrac{3}{-5} \ge x \ge \dfrac{7}{-5}\)
\(-\dfrac{7}{5} \le x \le -\dfrac{3}{5}\)
\(-1,4 \le x \le -0,6\)
Ответ: \([-1,4; -0,6].\)
Пояснения:
Правила решения двойных неравенств:
1) Если все три части неравенства умножить или разделить на положительное число, знаки неравенств не меняются.
2) Если делим или умножаем на отрицательное число, знаки меняются на противоположные.
3) Двойное неравенство можно решать как две части одновременно, выполняя одинаковые действия во всех трёх частях.
В пункте а) умножили все части на 5 (положительное число), затем перенесли \(-1\) и разделили на 4.
В пункте б) умножили все части на 20 (положительное число). После переноса 1 получили неравенство с \(-5x\). При делении на отрицательное число \(-5\) знаки неравенства поменялись, поэтому порядок границ изменился.
№801 учебника 2014-2022 (стр. 208):
Пусть \(A\) - событие, при котором жильцу не достанется квартира на первом или последнем этажах.
\( 3+6=9 \) (кв.) - на 1-м и 9-м этажах.
\( 93-9=84 \) (кв.) - не на 1-м и не на 9-м этажах.
\[ P(A)=\frac{84}{93} = \frac{28}{31} \]
Ответ: \(P(A)=\dfrac{28}{31}\).
Пояснения:
Классическая вероятность:
\[ P=\frac{m}{n}, \]
где \(m\) — число благоприятных исходов, \(n\) — общее число равновозможных исходов.
Всего квартир:
\[ n=93 \]
Неблагоприятные квартиры (первый и последний этаж):
\[ 3+6=9 \]
Подходящие квартиры (не первый и не последний этаж):
\[ 93-9=84 \]
Вероятность получить такую квартиру:
\[ P=\frac{84}{93} = \frac{28}{31}. \]
Вернуться к содержанию учебника