Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№571 учебника 2023-2026 (стр. 164):
Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии \((b_n)\), если:
а) \(b_1=-17,\ d=6\);
б) \(b_1=6{,}4,\ d=0{,}8\).
№571 учебника 2014-2022 (стр. 147):
Найдите пару положительных чисел \(x\) и \(y\), удовлетворяющих уравнению \(x^2+y^2=45\), если известно, что \(y\) вдвое больше \(x\).
№571 учебника 2023-2026 (стр. 164):
Вспомните:
№571 учебника 2014-2022 (стр. 147):
Вспомните:
№571 учебника 2023-2026 (стр. 164):
а) \((b_n)\) арифметическая прогрессия.
\(b_1=-17,\ d=6\)
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(S_9=\dfrac{2\cdot(-17)+6\cdot(9-1)}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{-34+6\cdot8}{2}\cdot9=\dfrac{-34+48}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{14}{2}\cdot9=7\cdot9 = 63\).
Ответ: \(S_9=63\).
б) \((b_n)\) арифметическая прогрессия.
\(b_1=6{,}4,\ d=0{,}8\)
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(S_9=\dfrac{2\cdot6,4+0,8\cdot(9-1)}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{12,8+0,8\cdot8}{2}\cdot9=\)
\(=\dfrac{12,8+6,4}{2}\cdot9=\dfrac{19,2}{2}\cdot9=\)
\(=9,6\cdot9 = 86,4\).
Ответ: \(S_9=86{,}4\).
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся первым членом \(b_1\) и разностью \(d\), которая равна разности между вторым и первым членами.
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
\(S_n=\dfrac{2b_1+d(n-1)}{2}\,n\).
№571 учебника 2014-2022 (стр. 147):
\(\begin{cases} x^2+y^2=45,\\ y=2x \end{cases}\)
\(\begin{cases} x^2+(2x)^2=45,\\ y=2x \end{cases}\)
\(x^2+(2x)^2=45\)
\(x^2+4x^2=45\)
\(5x^2=45\)
\(x^2=9\)
\(x=\pm3\)
\(x = - 3\) - не удовлетворяет условию.
Если \(x = 3\), то
\(y=2\cdot3=6\).
Ответ: \((3;\, 6)\).
Пояснения:
В задаче требуется найти два положительных числа, связанные двумя условиями. Первое условие — уравнение \(x^2+y^2=45\). Второе условие задаёт зависимость между числами: \(y\) вдвое больше \(x\), то есть \(y=2x\). Из двух уравнений составляем систему, которую решаем методом подстановки.
Так как оба числа положительные, из уравнения \(x^2=9\) выбираем только положительный корень \(x=3\).
Подстановка найденного значения \(x\) в формулу \(y=2x\) даёт \(y=6\). Пара чисел \((3;\,6)\) удовлетворяет всем условиям задачи.
Вернуться к содержанию учебника