Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№57 учебника 2023-2026 (стр. 19):
Одна секунда — мгновение для человека и целая эпоха для атомов и электронов. Невооружённый человеческий взгляд может заметить явления, длящиеся буквально единицы миллисекунд (1 миллисекунда равна \(10^{-3}\) с). Одна наносекунда ещё меньше и составляет \(10^{-9}\) с. Посчитайте дистанцию, которую пройдёт частица со скоростью света за одну наносекунду, и результат запишите в миллиметрах.
№57 учебника 2014-2022 (стр. 24):
Имеет ли корни многочлен:
а) \(x^{2}+1\);
б) \(x^{3}-27\);
в) \(-2y^{6}-1\);
г) \(y^{4}+3y^{2}+7\)?
№57 учебника 2023-2026 (стр. 19):
Вспомните:
№57 учебника 2014-2022 (стр. 24):
Вспомните:
№57 учебника 2023-2026 (стр. 19):
Скорость света - \( c = 3\cdot 10^{8}\ \text{м/с} \).
Время - \( t = 10^{-9}\ \text{с}\)
Расстояние - ? мм
\( s = c \cdot t = 3\cdot 10^{8} \cdot 10^{-9} =\)
\(3\cdot 10^{-1} =0{,}3\ \text{м}=0{,}3 \cdot 1000 =\)
\(=300\ \text{мм}. \)
Ответ: частица проходит приблизительно \(300\) мм за одну наносекунду.
Пояснения:
1. Формула пути при равномерном движении:
\[ s = vt, \] где \(v\) — скорость, \(t\) — время.
2. Подстановка величин и работа со степенями.
\[ 3\cdot 10^{8} \cdot 10^{-9} = 3\cdot 10^{-1}, \] так как показатели степеней складываются.
3. Перевод единиц.
Чтобы перевести метры в миллиметры, умножаем на 1000.
№57 учебника 2014-2022 (стр. 24):
а) \(x^{2}+1=0\)
\(x^{2}=-1\) - корней нет.
Ответ: корней нет.
б) \(x^{3}-27=0\)
\(x^{3}=27\)
\(x=3\).
Ответ: имеет один корень \(x=3\).
в) \(-2y^{6}-1=0\) - не имеет корней,
так как \(-2y^{6}-1<0\) при любом \(y\).
Ответ: корней нет.
г) \(y^{4}+3y^{2}+7=0\) - не имеет корней,
так как \(y^{4}+3y^{2}+7>0\) при любом \(x\).
Ответ: корней нет.
Пояснения:
Значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль, называют корнем многочлена.
Правила и приемы:
— Для любого \(t\):
\(t^{2}\ge0\), \(t^{4}\ge0\), \(t^{6}\ge0\).
— Уравнение вида \(A=0\) не имеет действительных корней, если \(A>0\) при всех значениях переменной.
Пояснения к пунктам:
а) Левая часть не может быть нулём, потому что сумма неотрицательного числа \(x^{2}\) и положительного числа \(1\) всегда положительна.
б) Кубическое уравнение сводится к \(x^{3}=27\), откуда следует единственный корень \(x=3\).
в) Левая часть всегда отрицательна: \(-2y^{6}-1\le-1<0\), поэтому равенство нулю невозможно.
г) Левая часть всегда положительна: \(y^{4}+3y^{2}+7>0\), поэтому равенство нулю невозможно.
Вернуться к содержанию учебника