Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№9 учебника 2023-2026 (стр. 9):
Проверьте, выполнив деление, что верно равенство:
а) \(2,(3) = 2\frac{1}{3}\);
б) \(0,1(6) = \frac{1}{6}\);
в) \(7,(18) = 7\frac{2}{11}\);
г) \(3,4(6) = 3\frac{7}{15}\).
№9 учебника 2014-2022 (стр. 7):
Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) \(y=4x-8\);
б) \(y=x^2-5x+1\);
в) \(y=\dfrac{2x}{5-x}\);
г) \(y=\dfrac{3}{(x-4)(x+1)}\);
д) \(y=\dfrac{1}{x^2+1}\);
е) \(y=\sqrt{x-5}\).
№9 учебника 2023-2026 (стр. 9):
Вспомните:
№9 учебника 2014-2022 (стр. 7):
№9 учебника 2023-2026 (стр. 9):
а) \(2,(3) = 2\frac{1}{3}\) - верно.
| - | 1 | 3 | ||||||||||||
| 9 | 0 | , | 3 | 3 | . | . | . | |||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||
| 9 | ||||||||||||||
| 1 |
б) \(0,1(6) = \frac16\) - верно.
| - | 1 | 6 | |||||||||||||
| 6 | 0 | , | 1 | 6 | 6 | . | . | . | |||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||||||
| 4 |
в) \(7,(18)= 7\frac{2}{11}\) - верно.
| - | 2 | 1 | 1 | |||||||||||||
| 1 | 1 | 0 | , | 1 | 8 | 1 | 8 | . | . | . | ||||||
| - | 9 | 0 | ||||||||||||||
| 8 | 8 | |||||||||||||||
| - | 2 | 0 | ||||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||||||
| - | 9 | 0 | ||||||||||||||
| 8 | 8 | |||||||||||||||
| 2 |
г) \(3,4(6) = 3\frac{7}{15}\) - верно.
| - | 7 | 1 | 5 | ||||||||||||
| 6 | 0 | 0 | , | 4 | 6 | 6 | |||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||
| 9 | 0 | ||||||||||||||
| - | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||
| 9 | 0 | ||||||||||||||
| 1 | 0 |
Пояснения:
Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби (в частности целого числа), либо в виде периодической дроби.
Чтобы записать рациональное число в виде периодической дроби, нужно числитель дроби разделить на знаменатель. Повторяющееся число (числа) записываем в скобки - это период дроби, если дробь получается конечной, то период дроби равен нулю.
№9 учебника 2014-2022 (стр. 7):
а) \(D=(- \infty; + \infty)\).
б) \(D=(- \infty; + \infty)\).
в) \(5-x\ne0\)
\(x\ne5\)
\(D=(- \infty;5)\cup(5; +\infty)\)
г) \((x-4)(x+1)\ne0\)
\(x\ne4\) и \(x\ne-1\)
\(D=(- \infty; -1)\cup(-1; 4)\cup(4; +\infty)\)
д) \(x^2+1>0\) для всех \(x\in\ R\)
\(D=(- \infty; + \infty)\).
е) \(x-5\ge0\)
\(x\ge5\)
\(D=[5; +\infty)\).
Пояснения:
— У многочленов области определения все действительные числа: нет ограничений на \(x\). Поэтому в пунктах а), б) и д) (так как \(x^2+1\ne0\) всегда) получаем \(\mathbb R\).
— Для дробно-рациональных выражений знаменатель не должен обращаться в ноль: решаем уравнение знаменателя и исключаем его корни из \(\mathbb R\). Это даёт \(x\ne5\) (в) и \(x\ne-1,4\) (г).
— Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательно: \(x-5\ge0\Rightarrow x\ge5\), значит область определения \([5,+\infty)\).
Вернуться к содержанию учебника