Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№11 учебника 2023-2026 (стр. 9):
Запишите, используя знак \(\in\), утверждение:
а) Число 13 является натуральным;
б) число 0,8 является рациональным;
в) число \(\sqrt{3}\) является действительным;
г) число 585 является натуральным;
д) число 0 является целым.
№11 учебника 2014-2022 (стр. 9):
Какова область определения функции, заданной формулой:
а) \( y = x^2 + 2x \);
б) \( y = \dfrac{x - 1}{1 + x} \);
в) \( y = \sqrt{9 + x} \)?
№11 учебника 2023-2026 (стр. 9):
Вспомните числовые множества.
№11 учебника 2014-2022 (стр. 9):
Вспомните:
№11 учебника 2023-2026 (стр. 9):
а) \(13 \in \mathbb{N}\)
б) \(0,8 \in \mathbb{Q}\)
в) \(\sqrt{3} \in \mathbb{R}\)
г) \(585 \in \mathbb{N}\)
д) \(0 \in \mathbb{Z}\)
Пояснения:
Основные множества чисел:
\(\mathbb{N}\) — натуральные числа: \(1, 2, 3, \ldots\)
\(\mathbb{Z}\) — целые числа: \(\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\)
\(\mathbb{Q}\) — рациональные числа: дроби вида \(\frac{p}{q}\)
\(\mathbb{R}\) — действительные числа (все рациональные и иррациональные)
№11 учебника 2014-2022 (стр. 9):
а) \( y = x^2 + 2x \)
\( D(y)= (-\infty; +\infty).\)
б) \( y = \dfrac{x - 1}{1 + x} \)
\( 1 + x \ne 0 \)
\( x \ne -1 \)
\( D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty). \)
в) \( y = \sqrt{9 + x} \)
\( 9 + x \ge 0 \)
\( x \ge -9 \)
\( D= [-9; +\infty).\)
Пояснения:
Основные правила:
1) Многочлены определены при всех \( x \).
2) В дробях знаменатель не равен нулю.
3) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ a \ge 0 \]
а) \( y = x^2 + 2x \)
Это многочлен, ограничений нет.
б) \( y = \dfrac{x - 1}{1 + x} \)
Знаменатель не должен обращаться в ноль:
\[ 1 + x \ne 0 \]
\[ x \ne -1 \]
Все остальные значения допустимы.
в) \( y = \sqrt{9 + x} \)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ 9 + x \ge 0 \]
\[ x \ge -9 \]
Таким образом, область определения определяется ограничениями выражения.
Вернуться к содержанию учебника