Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№604 учебника 2023-2026 (стр. 173):
(Для работы в парах.) Ежегодный доход по вкладу «Юбилейный» составляет 6%. Первоначальный вклад был равен 80 000 р. Какая сумма будет на счёту у вкладчика:
а) через 4 года;
б) через 6 лет?
1) Обсудите, с какой последовательностью мы имеем дело в этой задаче.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните расчеты, используя калькулятор.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
№604 учебника 2014-2022 (стр. 158):
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии:
а) \(-23;\ -20;\ \ldots\);
б) \(14{,}2;\ 9{,}6;\ \ldots\).
№604 учебника 2023-2026 (стр. 173):
№604 учебника 2014-2022 (стр. 158):
Вспомните:
№604 учебника 2023-2026 (стр. 173):
\(b_n=b_1q^{n-1}\)
а) \(b_1 = 80000,\ q = 1{,}06\).
\(b_5 = b_1\cdot q^{4}= 80000\cdot(1{,}06)^4=\)
\(= 80000\cdot1{,}26247696 =\)
\(=100998{,}1568 \approx 100998,15\) (руб.) - будет на счёту у вкладчика через 4 года.
Ответ: \(100998,15\) руб.
б) \(b_7 = b_1\cdot q^{6} = 80000\cdot(1{,}06)^6=\)
\(= 80000\cdot1{,}418519 =\)
\(=113481{,}52\)(руб.) - будет на счёту у вкладчика через 6 лет.
Ответ: \(113482,52\) руб.
Пояснения:
В задаче используется геометрическая прогрессия, так как каждый год сумма вклада увеличивается в одинаковое число раз.
Если ежегодный доход составляет 6%, это означает, что каждый следующий год сумма на счёте умножается на коэффициент:
\[ q = 1 + \frac{6}{100} = 1{,}06. \]
Сумма вклада через несколько лет описывается формулой геометрической прогрессии:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}, \]
где \(b_1\) — первоначальный вклад, \(q\) — коэффициент роста, \(n\) — номер года.
Через 4 года получается пятый член прогрессии, а через 6 лет — седьмой член, так как первый член соответствует начальному моменту времени.
Полученные значения округляются до сотых рубля (т.е. до копеек).
№604 учебника 2014-2022 (стр. 158):
а) \(-23;\ -20;\ \ldots\)
\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(a_1=-23\), \(n = 8\)
\(d=a_2 - a_1=-20-(-23)=\)
\(=-20+23=3\).
\(S_8=\dfrac{2\cdot(-23)+3\cdot(8-1)}{\cancel2}\cdot\cancel8 ^{\color{blue}{4}} =\)
\(=(-46+3\cdot7)\cdot4=\)
\(=(-46+21)\cdot4=\)
\(=-25\cdot4 = -100\).
Ответ: \(S_8=-100\).
б) \(14{,}2;\ 9{,}6;\ \ldots\)
\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(a_1=14{,}2\), \(n = 8\)
\(d=a_2 - a_1=9{,}6-14{,}2=-4{,}6\).
\(S_8=\dfrac{2\cdot14,2+(-4,6)\cdot(8-1)}{\cancel2}\cdot\cancel8 ^{\color{blue}{4}}=\)
\(=(28,4-4,6\cdot7) \cdot4 = \)
\(=(28,4 - 32,2)\cdot4 = \)
\(=-3,8\cdot4 = -15,2\).
Ответ: \(S_8=-15,2\).
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся первым членом \(a_1\) и разностью \(d\), которая равна разности между вторым и первым членами:
\[d=a_2-a_1.\]
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\).
Вернуться к содержанию учебника