Упражнение 1047 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(|2m - 16| = 2m - 16\)

\(2m - 16 \ge 0\)

\(2m \ge 16\)   \(/ : 2\)

\(m \ge 8\)

Ответ: при \(m \in [8; +\infty)\).

б) \(\dfrac{|12 - 6m|}{12 - 6m} = 1\)

ОДЗ: \(12 - 6m\neq 0\)

\(12 - 6m > 0\)

\(-6m > -12\)   \(/ : (-6)\)

\(m < 2\)

Ответ: при \(m \in (-\infty; 2)\).

в) \(|m + 6| = -m - 6 = -(m+6)\)

\(m + 6 \le 0 \)

\(m \le -6\)

Ответ: при \(m \in (-\infty; -6]\).

г) \(\dfrac{|10m - 35|}{10m - 35} = -1\)

ОДЗ: \(10m - 35 \neq 0 \)

\(10m - 35 < 0 \)

\(10m < 35 \)

\(m < \frac{35}{10} \)

\(m < 3{,}5\)

Ответ: при \(m \in (-\infty; -3,5)\).

Пояснения:

Основные свойства модуля:

1) \(|A| = A\), если \(A \ge 0\).

2) \(|A| = -A\), если \(A < 0\).

3) \(\dfrac{|A|}{A} = 1\), если \(A > 0\);

\(\dfrac{|A|}{A} = -1\), если \(A < 0\).

При решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

В пунктах а) и в) рассматриваем нестрогий знак неравенства, а в пунктах б) и г) строгий, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Пояснения:

Полигон — это график в виде ломаной линии, отображающий, как изменяется относительная частота в зависимости от значения признака (здесь — количества членов семьи).

Построение:

1. По горизонтальной оси откладывают количество членов семьи.

2. По вертикальной оси откладывают относительные частоты в процентах.

3. В соответствии с данными из таблицы строят точки с координатами:

\((1; 10)\)

\((2; 18)\)

\((3; 35)\)

\((4; 26)\)

\((5; 11)\)

4. Полученные точки соединяют последовательно отрезками.