Упражнение 1045 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(3x = 9a \)

\(x = 3a\)

\(3a > 0\)    \(/ : 3\)

\(a > 0\)

Ответ: при \(a \in (0; + \infty)\).

б) \(x + 2 = a \)

\(x = a - 2\)

\(a - 2 > 0\)

\(a > 2\)

Ответ: при \(a \in (2; + \infty)\).

в) \(x - 8 = 3a + 1\)

\(x = 3a + 1 + 8\)

\(x = 3a + 9\)

\(3a + 9 > 0\)

\(3a > -9\)   \(/ : 3\)

\(a > -3\)

Ответ: при \(a \in (-3; + \infty)\).

г) \(2x - 3 = a + 4 \)

\(2x = a + 4 + 3 \)

\(2x = a + 7 \)   \(/ : 2\)

\(x = \frac{a + 7}{2}\)

\( \frac{a + 7}{2} > 0\)   \(/\times 2\)

\(a + 7 > 0\)

\(a > -7\)

Ответ: при \(a \in (-7; + \infty)\).

Пояснения:

Основные правила.

- Сначала в каждом уравнении выражаем \(x\):

Если \(kx = m\), то \(x = \frac{m}{k}\) при \(k \ne 0.\)

- Чтобы уравнение имело положительный корень, найденное выражение для \(x\) должно удовлетворять условию \(x > 0\), то есть получается неравенство относительно \(a\), которое нужно решить.

При решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

Пояснения:

Полный круг соответствует \(100\%\). Каждая часть диаграммы пропорциональна значению в процентах.

Мы построение углов выполняли приблизительно (без транспортира), если необходимо точное построение, то используют формулу для вычисления углов секторов:

\[\alpha = \frac{p}{100}\cdot 360^\circ,\]

где \(p\) - процент, соответствующий каждому авиаузлу.

Вычислим углы секторов:

— Внуково:

\(\alpha = \frac{12}{100}\cdot 360^\circ = 43.2^\circ\)

— Домодедово:

\(\alpha = \frac{40}{100}\cdot 360^\circ = 144^\circ\)

— Шереметьево:

\(\alpha = \frac{48}{100}\cdot 360^\circ = 172.8^\circ\)