Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1013 учебника 2023-2025 (стр. 227):
Велосипедист рассчитал, с какой скоростью он должен ехать из посёлка в город и обратно, чтобы, пробыв в городе полчаса, вернуться в посёлок к намеченному сроку. Однако на пути из посёлка в город он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньшей намеченной, а спустя полчаса возвращался из города в посёлок со скоростью, на 2 км/ч большей намеченной. Успел ли велосипедист вернуться в посёлок к назначенному сроку?
№1013 учебника 2013-2022 (стр. 223):
Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде:
а) \(1{,}2 \cdot 10^{9}\);
б) \(3{,}6 \cdot 10^{3}\);
в) \(2{,}7 \cdot 10^{-3}\);
г) \(6{,}3 \cdot 10^{-1}\);
д) \(4{,}42 \cdot 10^{5}\);
е) \(9{,}28 \cdot 10^{-4}\).
№1013 учебника 2023-2025 (стр. 227):
Вспомните:
№1013 учебника 2013-2022 (стр. 223):
Вспомните, стандартный вид числа, его порядок.
№1013 учебника 2023-2025 (стр. 227):
Пусть расстояние в одну сторону равно \(s\) км, а намеченная скорость равна
\(x\) км/ч (\(x>2\)).
1) Время по плану:
\(\dfrac{s}{x} + \dfrac{1}{2}+\dfrac{s}{x}= \dfrac{2s}{x}+\dfrac{1}{2}\) (ч)
2) Время по факту:
\(\dfrac{s}{\,x-2\,}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{s}{\,x+2\,}\) (ч)
3) \(\dfrac{2s}{x}+\dfrac{1}{2} \; {\color{red}{?}} \; \dfrac{s}{\,x-2\,}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{s}{\,x+2\,}\)
\(\dfrac{2s}{x} \; {\color{red}{?}} \; \dfrac{s}{\,x-2\,} +\dfrac{s}{\,x+2\,} \) \(/ : s\)
\(\dfrac{2}{x} \; {\color{red}{?}} \; \dfrac{1}{\,x-2\,} ^{\color{blue}{\backslash x+2}} +\dfrac{1}{\,x+2\,} ^{\color{blue}{\backslash x-2}} \)
\(\dfrac{2}{x} \; {\color{red}{?}} \; \dfrac{(x+2)+(x-2)}{\,(x-2)(x+2)\,}\)
\(\dfrac{2}{x} \; {\color{red}{?}} \; \dfrac{x+2+x-2}{\,x^2-4\,}\)
\(\dfrac{2}{x} \; {\color{red}{?}} \; \dfrac{2x}{\,x^2-4\,}\)
\(\dfrac{2x}{x^2} \; {\color{red}{?}} \; \dfrac{2x}{\,x^2-4\,}\)
\(x^2 > x^2 - 4\)
\(\dfrac{2x}{x^2} \; {\color{red}{<}} \; \dfrac{2x}{\,x^2-4\,}\)
Ответ: велосипедист не успел вернуться в посёлок к назначенному сроку.
Пояснения:
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Расстояние между поселком и городом обозначаем \(s\) км, а плановую скорость \(x\) км/ч.
Плановое время — сумма времён «туда» и «обратно» при скорости \(x\) плюс \(\frac12\) часа в городе.
Фактическое время — то же время в городе \(\frac12\) ч, время туда и обратно при скоростях \(x-2\) и \(x+2\) соответственно.
Чтобы ответить на вопрос, успел ли велосипедист вернуться в посёлок к назначенному сроку, нужно сравнить плановое время и фактическое время.
При сравнении выражение, соответствующее фактическому времени, приводим к общему знаменателю. А в выражении, соответствующем плановому времени, домножаем числитель и знаменатель на \(x\). Получили:
\(\dfrac{2x}{x^2} \; {\color{red}{?}} \; \dfrac{2x}{\,x^2-4\,}\).
Чем больше знаменатель дроби, тем меньше дробь.
\(x^2 > x^2 - 4\), поэтому
\(\dfrac{2x}{x^2} \; {\color{red}{<}} \; \dfrac{2x}{\,x^2-4\,}\).
Значит, велосипедист не успел вернуться в посёлок к назначенному сроку.
№1013 учебника 2013-2022 (стр. 223):
а) \(1{,}2 \cdot 10^{9}\)
\(n= 9\)
б) \(3{,}6 \cdot 10^{3}\)
\(n = 3\);
в) \(2{,}7 \cdot 10^{-3}\)
\(n = -3\);
г) \(6{,}3 \cdot 10^{-1}\)
\(n = -1\);
д) \(4{,}42 \cdot 10^{5}\)
\(n = 5\);
е) \(9{,}28 \cdot 10^{-4}\)
\(n = -4\).
Пояснения:
Число в стандартном виде записывается как \(a \cdot 10^{n}\), где
\(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число.
Показатель степени \(n\) называется порядком числа.
Вернуться к содержанию учебника