Упражнение 744 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( x^2=a \)

Если \(a\geq 0\), то

\( x_1= \sqrt{a}\),   \( x_2= \sqrt{a}\).

Если \(a<0\), то корней нет.

б) \( x^2=a^2 \)

\(x = \pm \sqrt {a^2}\)

\( x=\pm |a| \)

\( x_1=a \),   \( x_2=-a \).

в) \( x^2+4b=0 \)

\( x^2=-4b \)

Если \(b < 0\), то

\( x_1=\sqrt{-4b}\),   \( x_2=-\sqrt{-4b}\).

Если \(b = 0\), то \(x = 0\).

Если \(b>0\), то корней нет.

г) \( x^2+9b^2=0 \)

\( x^2=-9b^2 \)

Если \(b=0\), то

\(x^2 = 0\)

\(x = 0\).

Если \(b \neq 0\), то \(-9b^2 <0\) и корней нет.

Пояснения:

Каждое уравнение свели к виду \(x^2=c\), которое имеет решение только при \(c\geq 0\) и в таком случае \(x_1 = \sqrt c\) и \(x_2 = -\sqrt c\).

В пункте б) учитывали свойство корня:

\(\sqrt {a^2} = |a| = a\), при \(a\ge0\).

\(\sqrt {a^2} = |a| = -a\), при \(a<0\).

В пункте в) подкоренное выражение будет неотрицательно только при

\(b < 0\).

В пункте г) квадрат выражения отрицателен для всех \(b\neq 0\), поэтому единственное решение возникает только при \(b=0\).

а) \( \frac{x^2 - 10x + 25}{35 - 7x} =\)

\(=\frac{(x-5)^2}{7(5-x)} =\frac{(5-x)^{\cancel2}}{7\cancel{(5-x)}}=\)

\(=\frac{5-x}{7}. \)

б) \( \frac{4x^2 - 12x + 9}{(3 - 2x)^2} = \)

\(=\frac{(2x-3)^2}{(2x-3)^2} = 1.\)

Пояснения:

Для сокращения дробей нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

В примере а) числитель является квадратом двучлена \((x-5)^2\), а в знаменателе вынесли за скобку общий множитель: \(35 - 7x = 7(5-x)\). Также учли то, что

\((x-5)^2 = (5-x)^2\).

Сократили дробь на общий множитель числителя и знаменателя \(5-x\), получили \(\frac{5-x}{7}. \)

В примере б) числитель — полный квадрат \((2x-3)^2\). Знаменатель

\((3-2x)^2= (2x-3)^2\). Сократили дробь на общий множитель числителя и знаменателя \((2x-3)^2\), получили \(1\).