Упражнение 344 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{4a^2 - 20a + 25}{25 - 4a^2} = \)

\(=\frac{(2a - 5)^2}{(5-2a)(5+2a)} =\)

\(=\frac{(5-2a)^{\cancel{2}}}{\cancel{(5-2a)}(5+2a)}=\frac{5-2a}{5+2a}. \)

б) \( \frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2} =\)

\( \frac{9x^2 - 12xy + 4y^2}{4y^2 - 9x^2} =\)

\(=\frac{(3x - 2y)^2}{(2y-3x)(2y+3x)} =\)

\(=\frac{(2y - 3x)^{\cancel{2}}}{\cancel{(2y-3x)}(2y+3x)} =\frac{2y-3x}{2y+3x}. \)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Формула квадрата разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

2) Равенство квадратов противоположных выражений:

\((a - b)^2 = (b - a)^2\).

3) Разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

4) Свойство степени:

\(a^nb^n = (ab)^n\).

5) Сокращение дроби:

\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).

В обоих случаях в числителе выделили полный квадрат двучлена, а в знаменателе — разность квадратов, после чего сократили общий множитель.

а) \(6 + \sqrt{17} = 6 + 4{,}12 = 10{,}12\).

б) \(12 - \sqrt{34} = 12 - 5{,}83 = 6{,}17\).

в) \(\sqrt{10} + \sqrt{15} = 3{,}16 + 3{,}87 = 7{,}03\).

г) \(\sqrt{62} - \sqrt{48} = 7{,}87 - 6{,}93 = 0{,}94\).

д) \(\sqrt{3{,}4 \cdot 4{,}9} = \sqrt{16{,}66} = 4{,}08\).

е) \(6{,}5 + 3\sqrt{7{,}8} = 6{,}5 + 3 \cdot 2{,}79 =\)

\(=6{,}5 + 8{,}37 = 14{,}87\).

Пояснения:

Для вычисления подобных выражений на калькуляторе необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются вычисления под знаком корня, затем извлекается корень, и только потом производятся остальные действия.