Упражнение 340 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}},\)

где \(l\) (см) — длина маятника,

\(g \approx 10\) м/с²,     \(\pi \approx 3{,}14\).

а) Если \(l = 22\) см, то

\( t = 2\cdot3,14\sqrt{\frac{22}{10}} = 6,28\;\sqrt{2,2} \approx\)

\(\approx6{,}28 \cdot 1,5 \approx 9,4 \) (с)

Ответ: \(t \approx 9,4\) с.

б) Если \(l = 126\) см, то

\( t = 2\cdot3,14\sqrt{\frac{126}{10}} = 6{,}28 \;\sqrt{12,6} \approx\)

\(\approx6{,}28 \cdot 3,5 \approx 22,0 \) (c)

Ответ: \(t \approx 22,0\) с.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Применили формулу периода малых колебаний математического маятника: \(\displaystyle t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.\)

2) Подставили заданные значения \(\pi\), \(l\) и \(g\), выполнили вычисления (под корнем разделили числитель на знаменатель, умножили полученный результат на множитель перед корнем).

3) Выполнили округление до десятых долей.

а) \(\sqrt{\sqrt{5} - 3}\) - не имеет смысла.

\(\sqrt{5} - 3 =\sqrt{5} - \sqrt{9} < 0\)

б) \(\sqrt{4 - \sqrt{12}}\) - имеет смысл.

\(4 - \sqrt{12} = \sqrt{16} - \sqrt{12} > 0\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Для выражения \(\sqrt{A}\) область определения задаётся неотрицательностью подкоренного выражения: \(A \ge 0.\)

2) Если \(a = \sqrt{x}\), то \(x = a^2\).

3) Для положительных \(a\) и \(b\):

если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).