Упражнение 332 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(\sqrt{1}<\sqrt{1{,}4}<\sqrt{4}\)

\(1<\sqrt{1{,}4}<2\)

\(1,1^2 = 1,21\)

\(1,2^2 = 1,44\)

\(\sqrt{1,21}<\sqrt{1{,}4}<\sqrt{1,44}\)

\(1,1<\sqrt{1{,}4}<1,2\) - не соответствует точкам А и В.

2) \(\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{4}\)

\(1<\sqrt{2}<2\)

\(1,3^2 = 1,69\)

\(1,4^2 = 1,96\)

\(1,5^2 = 2,25\)

\(1,4<\sqrt{2}<1,5\) - соответствует точке А.

3) \(\sqrt{4}<\sqrt{5,2}<\sqrt{9}\)

\(2<\sqrt{5,2}<3\)

\(2,1^2 = 4,41\)

\(2,2^2 = 4,84\)

\(2,3^2 = 5,29\)

\(2,2<\sqrt{5,2}<2,3\) - соответствует точке В.

4) \(\sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9}\)

\(2<\sqrt{7}<3\)

\(2,4^2 = 5,76\)

\(2,5^2 = 6,25\)

\(2,6^2 = 6,76\)

\(2,7^2 = 7,29\)

\(2,6<\sqrt{7}<2,7\) - не соответствует точкам А и В.

Ответ: \(А(\sqrt{2})\); \(В(\sqrt{5,2})\).

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

а) \(2\sqrt{6}\cdot(-\sqrt{6}) = -2\cdot(\sqrt{6})^2= \)

\(= -2\cdot6 = -12\).

б) \(-\bigl(3\sqrt{5}\bigr)^2 = -3^2\cdot\bigl(\sqrt{5}\bigr)^2 = \)

\(=-9\cdot5= -45\).

в) \(\sqrt{1,44}-2\bigl(\sqrt{0,6}\bigr)^2 =\)

(=1,2 - 2\cdot0,6 =1,2 - 1,2 = 0\).

г) \(\bigl(0,1\sqrt{70}\bigr)^2 + \sqrt{1,69} = \)

\(=0,01\cdot70 + 1,3 = 0,7 + 1,3 = 2\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Произведение корней:

\(\sqrt{A}\cdot\sqrt{A}=(\sqrt{A})^2=A\).

2) Квадрат произведения:

\(\bigl(k\sqrt{A}\bigr)^2=k^2\cdot(\sqrt{A})^2 = k^2\cdot A\).

3) Квадрат корня:

\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).