Упражнение 333 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(0{,}6\) - не соответствует точке А.

2) \( \frac{142}{29}=4{,}896\dots\) - не соответствует точке А.

3) \(3\) - не соответствует точке А.

4) \(\sqrt{33}=5{,}7\dots\) - соответствует точке А.

\(\sqrt{25}<\sqrt{33}<\sqrt{36}\)

\(5<\sqrt{33}<6\)

\(5,1^2 = 26,01\)

\(5,2^2 = 27,04\)

\(5,3^2 = 28,09\)

\(5,4^2 = 29,16\)

\(5,5^2 = 30,25\)

\(5,6^2 = 31,36\)

\(5,7^2 = 32,49\)

\(5,8^2 = 33,64\)

\(5,7<\sqrt{33}<5,8\)

Ответ: \(А(\sqrt{33})\).

Пояснения:

Чтобы определить, какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой А, учитываем то, что:

• в случае с числом \( \frac{142}{29}\) черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель);
• в случае с числом \(\sqrt{33}\) арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

\(\dfrac{|x|}{x}\)

Если \(x = -8\), то

\(\dfrac{|-8|}{-8} = \dfrac{8}{-8} = -1.\)

Если \(x = -5\), то

\(\dfrac{|-5|}{-5} = \dfrac{5}{-5} = -1.\)

Если \(x = 1\), то

\(\dfrac{|1|}{1} = \dfrac{1}{1} = 1.\)

Если \(x = 7\)

\(\dfrac{|7|}{7} = \dfrac{7}{7} = 1.\)

Если \(x = 128\), то

\(\dfrac{|128|}{128} = \dfrac{128}{128} = 1.\)

а) \(\frac{|x|}{x} = 1\), если \( x > 0\).

б) \(\frac{|x|}{x} = -1\), если \(x < 0\)

Пояснения:

Используем определение модуля:

\[ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x > 0;\\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} \]

Выражение \(\dfrac{|x|}{x}\) показывает знак числа \(x\): оно равно \(1\) для положительных чисел и \(-1\) для отрицательных. При \(x = 0\) выражение не имеет смысла, так как знаменатель равен нулю.