Упражнение 331 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{5}>2\) - верно, так как

\(2 = \sqrt{4}\)

\(\sqrt{5} >\sqrt{4}\)

б) \(\sqrt{5,2}<2\) - неверно, так как

\(2 = \sqrt{4}\)

\(\sqrt{5,2} >\sqrt{4}\)

в) \(\sqrt{170}<13\) - неверно, так как

\(13 = \sqrt{169}\)

\(\sqrt{170} > \sqrt{169}\)

г) \(\sqrt{39}>\sqrt{38}\) - верно.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

Если \(a = \sqrt{x}\), то \(x = a^2\).

Для положительных \(a\) и \(b\):

если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).

а) \((2 - \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = \)

\(=4 - 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = \)

\(=4 - \cancel{4\sqrt{5}} + 5 + \cancel{4\sqrt{5}} = 9\).

б) \((5 + \sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} =\)

\(=25+ 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} =\)

\(=25 + \cancel{10\sqrt{3}} + 3 - \cancel{10\sqrt{3}} = 28\).

в) \((2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2 =\)

\(=4 - 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 + 4 + 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2=\)

\(=4 - \cancel{4\sqrt{5}} + 5 + 4 + \cancel{4\sqrt{5}} + 5 = 18\).

г) \((5 + \sqrt{3})^2 + (5 - \sqrt{3})^2 =\)

\(=25 + 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 + 25 - 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 =\)

\(=25 + \cancel{10\sqrt{3}} + 3 + 25 - \cancel{10\sqrt{3}} + 3 = 56\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

2) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

3) Правило квадрата корня:

\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).

4) При сложении и вычитании подобных членов противоположные выражения сокращаются.