Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№329 учебника 2023-2025 (стр. 79):
Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число:
а) \(\sqrt{27}\);
б) \(\sqrt{40}\);
в) \(\sqrt{120}\);
г) \(\sqrt{9{,}2}\);
д) \(\sqrt{0{,}4}\);
е) \(\sqrt{15}\);
ж) \(\sqrt{167}\);
з) \(\sqrt{288}\).
№329 учебника 2013-2022 (стр. 80):
Найдите значение выражения:
а) \((\sqrt{7})^2\);
б) \((-\sqrt{26})^2\);
в) \(-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}\);
г) \((3\sqrt{5})^2\);
д) \(0,5\bigl(-\sqrt{8}\bigr)^2\);
е) \(( -2\sqrt{15} )^2\);
ж) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{2}\bigr)^2\);
з) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\bigr)^2\).
№329 учебника 2023-2025 (стр. 79):
Вспомните:
№329 учебника 2013-2022 (стр. 80):
Вспомните:
№329 учебника 2023-2025 (стр. 79):
а) \(\sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}\)
\(5<\sqrt{27}<6\)
Ответ: между числами 5 и 6.
б) \(\sqrt{36}<\sqrt{40}<\sqrt{49}\)
\(6<\sqrt{40}<7\)
Ответ: между числами 6 и 7.
в) \(\sqrt{100}<\sqrt{120}<\sqrt{121}\)
\(10<\sqrt{120}<11\)
Ответ: между числами 10 и 11.
г) \(\sqrt{9}<\sqrt{9,2}<\sqrt{16}\)
\(3<\sqrt{9,2}<4\)
Ответ: между числами 3 и 4.
д) \(\sqrt{0}<\sqrt{0,4}<\sqrt{1}\)
\(0<\sqrt{0,4}<1\)
Ответ: между числами 0 и 1.
е) \(\sqrt{9}<\sqrt{15}<\sqrt{16}\)
\(3<\sqrt{15}<4\)
Ответ: между числами 3 и 4.
ж) \(\sqrt{144}<\sqrt{167}<\sqrt{169}\)
\(12<\sqrt{167}<13\)
Ответ: между числами 12 и 13.
з) \(\sqrt{256}<\sqrt{288}<\sqrt{289}\)
\(16<\sqrt{288}<17\)
Ответ: между числами 16 и 17.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).
Подбираем соседние значения для данного подкоренного выражения из которых нацело извлекается корень.
№329 учебника 2013-2022 (стр. 80):
а) \((\sqrt{7})^2 = 7\).
б) \((-\sqrt{26})^2 = 26\).
в) \(-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14} = -2\cdot(\sqrt{14})^2 = \)
\(=-2\cdot14 = -28\).
г) \((3\sqrt{5})^2 = 3^2\cdot(\sqrt{5})^2 = 9\cdot5 = 45\).
д) \(0,5\bigl(-\sqrt{8}\bigr)^2 = 0,5\cdot8 = 4\).
е) \(( -2\sqrt{15} )^2 = (-2)^2\cdot(\sqrt{15})^2 =\)
\(=4\cdot15 = 60\).
ж) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{2}\bigr)^2 = \dfrac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \dfrac{3}{4}\).
з) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\bigr)^2 = \dfrac{(\sqrt{3})^2}{(\sqrt{6})^2} = \dfrac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Правило квадрата корня:
\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).
2) Квадрат произведения:
\((ab)^2 = a^2b^2\).
3) Квадрат отрицательного:
\((-a)^2 = a^2\).
4) Произведение корней:
\(\sqrt{A}\cdot\sqrt{A} = \bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).
5) Квадрат дроби:
\(\bigl(\frac{a}{b}\bigr)^2 = \frac{a^2}{b^2}\), если \(b\neq0\).
Вернуться к содержанию учебника