Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№297 учебника 2023-2025 (стр. 73):
Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите:
а) \(\sqrt{225},\ \sqrt{169},\ \sqrt{324},\ \sqrt{361}\);
б) \(\sqrt{1{,}44},\ \sqrt{3{,}24},\ \sqrt{2{,}56},\ \sqrt{2{,}25}\);
в) \(\sqrt{576},\ \sqrt{1764},\ \sqrt{3721},\ \sqrt{7396}\);
г) \(\sqrt{7{,}29},\ \sqrt{13{,}69},\ \sqrt{56{,}25},\ \sqrt{77{,}44}\).
№297 учебника 2013-2022 (стр. 73):
При каких значениях \(a\) и \(b\) графики функций \(y = x + b\) и \(y = ax - 2b\) пересекаются в точке \((3;\ 1)\)?
№297 учебника 2023-2025 (стр. 73):
Вспомните:
№297 учебника 2013-2022 (стр. 73):
Вспомните:
№297 учебника 2023-2025 (стр. 73):
а) \(\sqrt{225} = 15\)
\(\sqrt{169} = 13\)
\(\sqrt{324} = 18\)
\(\sqrt{361} = 19\)
б) \(\sqrt{1{,}44} = 1{,}2\)
\(\sqrt{3{,}24} = 1{,}8\)
\(\sqrt{2{,}56} = 1{,}6\)
\(\sqrt{2{,}25} = 1{,}5\)
в) \(\sqrt{576} = 24\)
\(\sqrt{1764} = 42\)
\(\sqrt{3721} = 61\)
\(\sqrt{7396} = 86\)
г) \(\sqrt{7{,}29} = 2{,}7\)
\(\sqrt{13{,}69} = 3{,}7\)
\(\sqrt{56{,}25} = 7{,}5\)
\(\sqrt{77{,}44} = 8{,}8\)
Пояснения:
Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).
№297 учебника 2013-2022 (стр. 73):
\(y = x + b\) и \(y = ax - 2b\) пересекаются в точке \((3;\ 1)\).
\( \begin{cases} 1 = 3 + b \\ 1 = 3a - 2b \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 1-3 \\ 3a = 1 + 2b \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2 \\ 3a = 1 + 2\cdot (-2) \end{cases} \)
\(3a = 1 + 2\cdot (-2)\)
\(3a = 1 - 4\)
\(3a = -3\)
\(a = -1\)
Ответ: \(a = -1,\ b = -2\)
Пояснения:
Точка пересечения графиков означает, что координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям.
Подставили координаты в каждое уравнение и составили систему. Решили её последовательно: выразили \(b\), затем подставили в другое уравнение, чтобы найти \(a\).
Таким образом, при \(a = -1\) и \(b = -2\) графики пересекаются в точке \((3;\ 1)\).
Вернуться к содержанию учебника