Упражнение 295 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{0{,}09} + \sqrt{0{,}25} = 0,3 + 0,5 =\)

\(=0,8\);

б) \(\sqrt{0{,}04} - \sqrt{0{,}01} =0{,}2 - 0{,}1 = \)

\(=0{,}1 \)

в) \( 3\sqrt{9} - 16 = 3 \cdot 3 - 16 = \)

\(=9 - 16 = -7 \)

г) \( -7\sqrt{0{,}36} + 5,4 =\)

\(=-7 \cdot 0{,}6 + 5,4 = -4{,}2 + 5{,}4 = 1{,}2 \).

д) \( 0,1\sqrt{400} + 0,2\sqrt{1600} = \)

\(=0{,}1 \cdot 20 + 0{,}2 \cdot 40 = 2 + 8 = 10 \)

е) \( \frac13\sqrt{0{,}36} + \frac15\sqrt{900} =\)

\(=\dfrac{1}{3} \cdot 0{,}6 + \dfrac{1}{5} \cdot 30 = 0{,}2 + 6 = 6{,}2 \)

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

Во всех пунктах подставляем значения переменных в выражения, производим арифметические действия, используя знание таблицы квадратов и вычисление корней.

При вычислениях учитываем то, что в записи вида \(a\sqrt b\) между числом \(a\) и \(\sqrt b\) подразумеваем знак умножения, поэтому сначала извлекаем корень, а затем выполняем умножение на число перед корнем.

а) \(|2x - 8|\)

Если \(x = -2{,}5\), то

\(|2 \cdot (-2{,}5) - 8| = |-5 - 8| =\)

\(=|-13| = 13\)

Если \(x = 0\), то

\(|2 \cdot 0 - 8| = |-8| = 8\)

Если \(x = 4\), то

\(|2 \cdot 4 - 8| = |8 - 8| = |0| = 0\)

Если \(x = 5\), то

\(|2 \cdot 5 - 8| = |10 - 8| = |2| = 2\)

Если \(x = 9{,}5\), то

\(|2 \cdot 9{,}5 - 8| = |19 - 8| = |11|=11\)

б) \(|6 - 12x|\)

Если \(x = -3\), то

\(|6 - 12 \cdot (-3)| = |6 + 36| = 42\).

Если \(x = -1\), то

\(|6 - 12\cdot (-1)| =|6 + 12| = 18\).

Если \(x = 0\), то

\(|6 - 12\cdot0| = |6| = 6\).

Если \(x = 1\), то

\(|6 - 12\cdot1| = |6-12| = |-6| = 6\).

Если \(x = 4\), то

\( |6-12\cdot4|= |6 - 48| = \)

\(=|-42| = 42\).

Пояснения:

Модуль числа \(|a|\) равен \(a\), если \(a \ge 0\), и \(-a\), если \(a < 0\).

В каждом пункте подставляли заданное значение переменной и вычисляли значение модуля по определению.