Упражнение 291 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{81} = 9\).

б) \(\sqrt{36} = 6\).

в) \(\sqrt{1600} = 40\).

г) \(\sqrt{10000} = 100\).

д) \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\).

е) \(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\).

ж) \(\sqrt{\dfrac{81}{4}} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5\)

з) \(\sqrt{1\dfrac{24}{25}} = \sqrt{\dfrac{49}{25}} = \dfrac{7}{5} = 1,4\)

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

а) \(\sqrt{81} = 9\), потому что \(9^2 = 81\)

б) \(\sqrt{36} = 6\), потому что \(6^2 = 36\)

в) \(\sqrt{1600} = 40\), потому что

\(40^2 = 1600\)

г) \(\sqrt{10000} = 100\), потому что

\(100^2 = 10000\)

д) \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\), потому что

\(0{,}2^2 = 0{,}04\)

е) \(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\), потому что

\(0{,}9^2 = 0{,}81\)

ж) \(\sqrt{\dfrac{81}{4}} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5\), потому что \(4,5^2 = (\dfrac{9}{2})^2 = \dfrac{81}{4}\).

з) Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа, преобразуем это число в неправильную дробь.

\(\sqrt{1\dfrac{24}{25}} = \sqrt{\dfrac{49}{25}} = \dfrac{7}{5} = 1,4\), потому что \(1,4^2 = (\dfrac{7}{5} )^2 = \dfrac{49}{25} = 1\dfrac{24}{25}\).

\(S = \pi r^2\)

\(\pi \approx 3{,}14,\ r = 10\)

\(S \approx 3{,}14 \cdot 10^2 = 3{,}14 \cdot 100 = 314\) (м²)

Ответ: площадь круга приближенно равна \(314\ \text{м}^2\)

Пояснения:

Формула площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим значения:

\[ r = 10,\quad \pi \approx 3{,}14 \]

Возводим радиус в квадрат:

\[ r^2 = 10^2 = 100 \]

Затем умножаем на \(\pi\):

\[ S = 3{,}14 \cdot 100 = 314 \]

Итак, приближённое значение площади круга — \(314\ \text{м}^2\).