Упражнение 288 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y = x + b\) и \(y = ax - 2b\) пересекаются в точке \((3;\ 1)\).

\( \begin{cases} 1 = 3 + b \\ 1 = 3a - 2b \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = 1-3 \\ 3a = 1 + 2b \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = -2 \\ 3a = 1 + 2\cdot (-2) \end{cases} \)

\(3a = 1 + 2\cdot (-2)\)

\(3a = 1 - 4\)

\(3a = -3\)

\(a = -1\)

Ответ: \(a = -1,\ b = -2\)

Пояснения:

Точка пересечения графиков означает, что координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям.

Подставили координаты в каждое уравнение и составили систему. Решили её последовательно: выразили \(b\), затем подставили в другое уравнение, чтобы найти \(a\).

Таким образом, при \(a = -1\) и \(b = -2\) графики пересекаются в точке \((3;\ 1)\).

\(a = 1{,}0539\ldots\) и \(b = 2{,}0610\ldots\)

а) \(a =1{,}0539\ldots \approx 1{,}1,\)

\(b= 2{,}0610\ldots\approx 2{,}1\).

\(a + b \approx 1{,}1 + 2{,}1 = 3{,}2\)

б) \(a =1{,}0539\ldots\approx 1{,}05,\)

\(b= 2{,}0610\ldots \approx 2{,}06\).

\(a + b \approx 1{,}05 + 2{,}06 = 3{,}11\)

в) \(a =1{,}0539\ldots \approx 1{,}054,\)

\(b = 2{,}0610\ldots\approx 2{,}061\).

\(a + b \approx 1{,}054 + 2{,}061 = 3{,}115\)

Пояснения:

Правило округления:

Смотрим на цифру, стоящую сразу после нужного разряда:

• если эта цифра 5 или больше — увеличиваем округляемый разряд на единицу;
• если меньше 5 — оставляем округляемый разряд без изменений.

а) Округление до десятых:

\(a = 1{,}0539\ldots \approx 1{,}1\), так как следующая цифра после десятых — 5

\(b = 2{,}0610\ldots \approx 2{,}1\), так как следующая цифра — 6

б) Округление до сотых:

\(a = 1{,}0539\ldots \approx 1{,}05\), так как цифра после сотых — 3

\(b = 2{,}0610\ldots \approx 2{,}06\), так как цифра после сотых — 1

в) Округление до тысячных:

\(a = 1{,}0539\ldots \approx 1{,}054\), так как цифра после тысячных — 9

\(b = 2{,}0610\ldots \approx 2{,}061\), так как цифра после тысячных — 0