Упражнение 193 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( y = \frac{k}{x}, \)

а) \(A(8;\,0{,}125)\);

\( 0,125 = \frac{k}{8} \)    /\(\times8\)

\(k = 1\)

Ответ: \( y = \frac{1}{x}.\)

б) \(B\bigl(\frac{2}{3};\,1\frac{4}{5}\bigr)\)

\( 1\frac{4}{5} = \frac{k}{\frac23} \)    /\(\times\frac23\)

\(k= 1\frac{4}{5} \cdot\frac23\)

\(k= \frac{^3\cancel9}{5} \cdot\frac{2}{\cancel{3}}\)

\(k = \frac65=1,2\)

Ответ: \(y = \frac{1,2}{x}\).

в) \(C(-25;\,-0{,}2)\).

\( -0,2 = \frac{k}{-25} \)    /\(\times(-25)\)

\(k = -0,2\cdot(-25)\)

\(k = 5\)

Ответ: \(y = \frac{5}{x}\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

• Функция обратной пропорциональности задаётся формулой \(y=\dfrac{k}{x}\).

• Число \(k\) находим, подставляя координаты данной точки в функцию \(y=\dfrac{k}{x}\) вместо \(x\) и \(y\).

• После вычисления \(k\) записываем итоговое уравнение \(y=\frac{k}{x}\).

При решении уравнений, чтобы найти \(k\), обе части уравнения умножили на знаменатель дроби.

Ветви гиперболы лежат во II и IV координатных четвертях, поэтому

\(k<0\).

Если \(x=3\), то \(y=-1\).

\(y=\frac{k}{x}\)

\(-1=\frac{k}{3}\)    /\(\times3\)

\(k=-3\)

\(y=-\frac{3}{x}\)

Ответ: функция 2. \(y=-\frac{3}{x}\).

Пояснения:

Графиком обратной пропорциональности \(y=\frac{k}{x}\) является гипербола, ветви которой лежат в I и III координатных четвертях, если \(k>0\), и во II и IV координатных четвертях, если \(k<0\).

Из данных функций \(k<0\) у двух функций \(y=-\frac{5}{x}\) и \(y=-\frac{3}{x}\). Чтобы определить какой именно из этих функций соответствует данный график, нужно взять какую-либо точку на графике и подставить ее координаты в формулу \(y=\frac{k}{x}\) вместо \(x\) и \(y\), чтобы определить значение \(k\).