Упражнение 121 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x} =\frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x} =\)

\(=\frac{\cancel{x}(x-y)\,y^{\cancel2}}{\cancel{yx}} =y(x-y). \)

б) \( \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9} =\)

\(=\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}{9} =\frac{\cancel{3}a\cdot\,\cancel{b}(a+b)}{b^{\cancel{2}}\cdot\cancel{9}_3} =\)

\(=\frac{a(a+b)}{3b}. \)

в) \( \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2} =\)

\(=\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{-m(m-n)} =\)

\(=-\frac{\cancel{(m-n)} \cdot{2\cancel{mn}}}{\cancel{mn}\cdot m\cancel{(m-n)}} =-\frac{2}{m}. \)

г) \(\displaystyle\frac{4ab}{cx + dx}\;\cdot\;\frac{ax + bx}{2ab}=\)

\(= \frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab} =\)

\(=\frac{^2\cancel{4ab}\,\cancel{x}(a+b)}{\cancel{x}(c+d)\cdot\cancel{2ab}} =\frac{2(a+b)}{c+d}. \)

д) \(\displaystyle\frac{ma - mb}{3n^2}\;\cdot\;\frac{2m}{nb - na}=\)

\(=\frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot\frac{2m}{-n(a-b)} =\)

\(=-\frac{m\,\cancel{(a-b)}\,\cdot2m}{3n^2\cdot\,n\,\cancel{(a-b)}} =-\frac{2m^2}{3n^3}. \)

е) \(\displaystyle\frac{ax - ay}{5x^2y^2}\;\cdot\;\Bigl(-\frac{5xy}{by - bx}\Bigr)=\)

\(=\frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot\Bigl(-\frac{5xy}{-b(x-y)}\Bigr) =\)

\(=\frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot\frac{5xy}{b(x-y)} =\)

\(=\frac{a\cancel{(x-y)}\,\cdot \cancel{5}\,\cancel{x}\,\cancel{y}}{\cancel{5}\,x^{\cancel{2}}y^{\cancel{2}}\,\cdot b\,\cancel{(x-y)}} =\frac{a}{bxy}. \)

Пояснения:

• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно.

• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.

• В пунктах в) и д) учитываем, что

\(mn-m^2=-m(m-n)\),

\(nb-na=-n(a-b)\).

• В пункте г) вынесли общий множитель \(x\) из

\(cx+dx=x(c+d)\) и

\(ax+bx=x(a+b)\).

• В пункте е) при раскрытии скобок

\(by-bx=-b(x-y)\),

а минусы перед дробью и в знаменателе взаимно уничтожились.

а) \( \frac{xy}{a^2+a^3}\;\cdot\;\frac{a+a^2}{x^2y^2} =\)

\(=\frac{xy}{a^2(1+a)}\;\cdot\;\frac{a(1+a)}{x^2y^2} =\)

\(=\frac{\cancel{xy}\cdot \cancel{a}\cancel{(1+a)}}{a^{\cancel{2}}\cancel{(1+a)}\cdot x^{\cancel{2}}y^{\cancel{2}}} = \frac{1}{axy}. \)

б) \( \frac{6a}{x^2-x}\;\cdot\;\frac{2x-2}{3ax} =\)

\(=\frac{6a}{x(x-1)}\;\cdot\;\frac{2(x-1)}{3ax} =\)

\(=\frac{^2\cancel{6a}\;\cdot2\;\cancel{(x-1)}}{x\cancel{(x-1)}\cdot \cancel{3a}\,x} = \frac{4}{x^2}. \)

Пояснения:

• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, при этом если возможно, сначала числители и знаменатели умножаемых дробей раскладываем на множители:

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ka+kb=k(a+b)\);

- свойство степени:

\(a^ma^n=(a)^{m+n}\).

• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.