Упражнение 30 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{a\;\cancel{(b-2)}}{5\;\cancel{(b-2)}} = \frac{a}{5}.\)

б) \(\frac{3\;\cancel{(x+4)}}{c\;\cancel{(x+4)}} = \frac{3}{c}.\)

в) \(\frac{\cancel{ab(y+3)}}{a^{\cancel{2}}\cancel{b(y+3)}} = \frac{1}{a}.\)

г) \(\frac{^3\cancel{15}a\cancel{(a-b)}}{_4\cancel{20}b\cancel{(a-b)}} = \frac{3a}{4b}.\)

Пояснения:

При сокращении дроби ищут общий множитель, который содержится в числителе и знаменателе.

В каждом случае мы:

— определили наибольший общий множитель (например, \((b-2)\),

\((x+4)\), \(ab(y+3)\), \(5(a-b)\));

— сократили дробь на этот множитель.

а) \(\displaystyle \frac{y^2 - 16}{3y + 12} = \frac{(y - 4)\,\cancel{(y + 4)}}{3\,\cancel{(y + 4)}} =\)

\(=\frac{y - 4}{3}.\)

б) \(\displaystyle \frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2} = \frac{5\,\cancel{(x - 3y)}}{\cancel{(x - 3y)}\,(x + 3y)} =\)

\(=\frac{5}{x + 3y}\)

в) \(\displaystyle \frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} = \frac{(c + 2)^{ \cancel{2}}}{7c\, \cancel{(c + 2)}} =\)

\(=\frac{c + 2}{7c}.\)

г) \(\displaystyle \frac{6cd - 18c}{(d - 3)^2} = \frac{6c\, \cancel{(d - 3)}}{ \cancel{(d - 3)}\,(d - 3)} =\)

\(=\frac{6c}{d - 3}.\)

д) \(\displaystyle \frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25} =\)

\(=\frac{(a + 5)^{ \cancel{2}}}{(a - 5)\, \cancel{(a + 5)}} = \frac{a + 5}{a - 5}.\)

е) \(\displaystyle \frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9} =\)

\(=\frac{ \cancel{(y - 3)}\,(y + 3)}{(y - 3)^{ \cancel{2}}} = \frac{y + 3}{y - 3}.\)

Пояснения:

1. Для сокращения раскладываем числитель и знаменатель на множители, используя следующие приемы:

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ac + bc = (a + b)c\);

- Разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);

- Квадрат суммы двух выражений:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);

- Квадрат разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

2. Находим общий множитель в числителе и знаменателе (например, \(y+4\), \(x-3y\), \(c+2\), \(d-3\), \(a+5\), \(y-3\)) и сокращаем его.