Упражнение 26 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\displaystyle \frac{^2\cancel{10}x\cancel{z}}{_3\cancel{15}y\cancel{z}} = \frac{2x}{3y}.\)

б) \(\displaystyle \frac{^2\cancel{6}ab ^{\cancel{2}}}{_3\cancel{9}\cancel{b}\,c^2} = \frac{2ab}{3c^2}.\)

в) \(\displaystyle \frac{ \cancel{2a}\,y^3}{-_2\cancel{4}a ^{\cancel{2}}b} = -\frac{y^3}{2ab}.\)

г) \(\displaystyle \frac{-^3\cancel{6}p^2 \cancel{q}}{- \cancel{2}q ^{\cancel{3}^2}} = \frac{3p^2}{q^2}.\)

д) \(\displaystyle \frac{^2\cancel{24}a^{\cancel{2}}c ^{\cancel{2}}}{_3\cancel{36}\cancel a\, \cancel{c}} = \frac{2ac}{3}.\)

е) \(\displaystyle \frac{ ^3\cancel{63} \cancel{x^2} \cancel{y^3}}{_2\cancel{42}x{^{\cancel{6}^4}}y^{\cancel{4}}} = \frac{3}{2x^4y}.\)

Пояснения:

При сокращении дроби выделяют общий множитель в числителе и знаменателе — числовой (наибольший общий делитель коэффициентов) и буквенный (переменные в наименьшей степени) — и сокращают его:

\[\frac{d\alpha}{d\beta}=\frac{\alpha}{\beta}.\]

Далее каждую дробь приводят к наиболее простому виду, объединяя числовые коэффициенты и уменьшая степени переменных путём вычитания показателей.

а) \(\displaystyle \frac{^2\cancel{4}a^{\cancel{2}}}{_3\cancel{6}\cancel{a}c} = \frac{2a}{3c}.\)

б) \(\displaystyle \frac{\cancel{7}x^{\cancel{2}}\cancel{y}}{_3\cancel{21}\cancel{x}y^{\cancel{2}}} = \frac{x}{3y}.\)

в) \(\displaystyle \frac{^8\cancel{56}m^{\cancel{2}}\cancel{n^5}}{_5\cancel{35}\cancel{m}\cancel{n^5}} = \frac{8m}{5}.\)

г) \(\displaystyle \frac{\cancel{25}\cancel{p^4}\cancel{q}}{_4  \cancel{100}p^{\cancel{5}}\cancel{q}} = \frac{1}{4p}.\)

Пояснения:

1. Сокращаем числовые коэффициенты на наибольший общий делитель коэффициентов.

2. Сокращаем переменные по степеням на переменную в меньшей степени.