Упражнение 27 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(4a^2b^3 : (2a^4b^2)=\)

\(=\displaystyle \frac{^2\cancel{4}\cancel{a^2}b^{\cancel{3}}}{\cancel{2}a^{\cancel{4}^2}\cancel{b^2}} =  \frac{2b}{a^2}.\)

б) \(3xy^2 : (6x^3y^3)=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{3}\cancel{x}\cancel{y^2}}{_2\cancel{6}x^{\cancel{3}^2}y^{\cancel{3}}} = \frac{1}{2x^2y}.\)

в) \(24p^4q^4 : (48p^2q^2)=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{24}p^{\cancel{4}^2}q^{\cancel{4}^2}}{_2\cancel{48}\cancel{p^2}\cancel{q^2}} = \frac{p^2q^2}{2}.\)

г) \(36m^2n : (18mn)=\)

\(=\displaystyle \frac{^2\cancel{36}m^{ \cancel{2}} \cancel{n}}{ \cancel{18} \cancel{m} \cancel{n}} =2m.\)

д) \(-32b^5c : (12b^4c^2)=\)

\(=\displaystyle \frac{-^8\cancel{32}b^{\cancel{5}} \cancel{c}}{_3\cancel{12} \cancel{b^4}c^{ \cancel{2}}} = -\frac{8b}{3c}.\)

е) \(-6ax : (-18ax)=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{-6}\cancel{ax}}{_3  \cancel{-18}\cancel{ax}} = \frac{1}{3}.\)

Пояснения:

1. Выписываем частное как дробь \(\tfrac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}\).

2. Сокращаем числовые коэффициенты на наибольший общий делитель коэффициентов.

3. Сокращаем переменные по степеням на переменную в меньшей степени.

а) \( \frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1. \)

б) \( \frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3. \)

Пояснения:

Для упрощения степеней с общим основанием используют правило \((a^m)^n=a^{mn}\) и \(\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}\).

а) \(8=2^3,\;16=2^4\), поэтому

\(8^{16}=(2^3)^{16}=2^{48}\) и

\(16^{12}=(2^4)^{12}=2^{48}\), что даёт

\(2^{48-48}=2^0=1\).

б) \(81=3^4,\;27=3^3\), поэтому

\(81^{25}=(3^4)^{25}=3^{100}\) и

\(27^{33}=(3^3)^{33}=3^{99}\), давая

\(3^{100-99}=3^1=3\).