Упражнение 22 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 =\)

\(=4a^2 - 9\).

б) \((y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 =\)

\(=y^2 - 25b^2\).

в) \((0{,}8x + y)(y - 0{,}8x) = \)

\(=y^2 - (0{,}8x)^2 = y^2 - 0{,}64x^2\).

г) \((b + 0{,}5)^2 =\)

\(=b^2 + 2\cdot b\cdot0{,}5 + (0{,}5)^2 =\)

\(=b^2 + b + 0{,}25\).

д) \((a - 2x)^2 = \)

\(=a^2 - 2\cdot a\cdot2x + (2x)^2 =\)

\(=a^2 - 4ax + 4x^2\).

е) \((ab - 1)^2 =\)

\(=(ab)^2 - 2\cdot ab\cdot1 + 1^2 =\)

\(=a^2b^2 - 2ab + 1\).

Пояснения:

1. Для пунктов а), б) и в) использована формула разности квадратов двух выражений:

\((a+b)(a-b)=a^2-b^2.\)

2. Для пункта г) применена формула квадрата суммы двух выражений:

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.\)

3. Для пункта г) применена формула квадрата разности двух выражений:

\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\)

4. Свойство степени:

\((ab)^n = a^nb^n\).

а) \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\).

б) \(16 - c^2 = (4 - c)(4 + c)\).

в) \(a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2\).

г) \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\).

д) \(a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)\).

е) \(b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)\).

Пояснения:

1. Разность квадратов двух выражений (пункты а) и б)):

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).\)

2. Квадрат разности двух выражений (пункт в)):

\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\)

3. Квадрат суммы двух выражений (пункт г):

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.\)

4. Разность кубов двух выражений (пункт д)):

\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\)

5. Сумма кубов двух выражений (пункт е)):

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\)