Упражнение 1208 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 268

а) \( 0{,}2a^{-2}b^{4} \cdot 5a^{3}b^{-3} =\)

\(=(0{,}2 \cdot 5) \cdot a^{-2+3} \cdot b^{4+(-3)} =\)

\(=1 \cdot a^{1}b^{1} = ab. \)

Если \(a = -0{,}125,\; b = 8\), то

\( ab = (-0{,}125) \cdot 8 = -1. \)

б) \( \dfrac{1}{27}a^{-1}b^{-5} \cdot 81a^{2}b^{4} =\)

\(=\left(\dfrac{1}{\cancel{27}}\cdot\cancel{81}  ^{\color{blue}{3}} \right)a^{-1+2}b^{-5+4} =\)

\(=3a^{1}b^{-1} = 3a\cdot\dfrac{1}{b} = \dfrac{3a}{b}. \)

Если \(a = \dfrac{1}{7},\; b = \dfrac{1}{14}\), то

\( \dfrac{3a}{b} = \dfrac{3\cdot\frac{1}{7}}{\frac{1}{14}} = \frac37 : \frac{1}{14}=\frac{3}{\cancel7}\cdot\cancel{14}  ^{\color{blue}{2}}=6. \)

Пояснения:

Чтобы найти значения выражений, сначала эти выражения упрощаем, а затем в упрощенные выражения подставляем вместо букв числа и выполняем вычисления.

Используемые при упрощении свойства степеней:

\( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}, \quad a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}. \)

Все числовые множители перемножаем отдельно от буквенных.