Упражнение 1211 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 269

а) \( (6a^{-5}b)^{-1} = 6^{-1} (a^{-5})^{-1}b^{-1} = \)

\(=\dfrac{1}{6}a^{5}b^{-1}. \)

б) \( \left(\dfrac{3}{4}a^{-1}b^{-3}\right)^{-2} =\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-2} (a^{-1})^{-2}(b^{-3})^{-2} =\)

\(=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{2}a^{2}b^{6} = \dfrac{16}{9}a^{2}b^{6}=1\dfrac{7}{9}a^{2}b^{6}. \)

в) \( (-0{,}3x^{-5}y^{4})^{-2} =\)

\(=(-\frac{3}{10})^{-2}(x^{-5})^{-2}(y^{4})^{-2} =\)

\(=( -\frac{10}{3})^{2}x^{10}y^{-8} = \dfrac{100}{9}x^{10}y^{-8} =\)

\(=11\dfrac{1}{9}x^{10}y^{-8} .\)

г) \( \left(\dfrac{7}{8}p^{-6}q\right)^{-1} =\)

\(=\left(\dfrac{7}{8}\right)^{-1} (p^{-6})^{-1}q^{-1} =\)

\(=\dfrac{8}{7}p^{6}q^{-1} = 1\dfrac{1}{7}p^{6}q^{-1}. \)

Пояснения:

Используемые свойства степеней:

\( (ab)^{n} = a^{n}b^{n}, \)

\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n},\)

\((\frac ab)^{-n} = (\frac ba)^{n} = \frac{b^n}{a^n},\)

\(a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}. \)