Вернуться к содержанию учебника
№1203 учебника 2023-2025 (стр. 268):
(Для работы в парах.) Зная, что \(m\) — целое число, сократите дробь:
а) \(\dfrac{25^{m}}{5^{2m-1}}\);
б) \(\dfrac{6^{m}}{2^{\,m-1}\cdot 3^{\,m+1}}\).
1. Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
№1203 учебника 2023-2025 (стр. 268):
Вспомните:
№1203 учебника 2023-2025 (стр. 268):
а) \(\dfrac{25^{m}}{5^{2m-1}}=\dfrac{(5^2)^{m}}{5^{2m-1}}=\dfrac{5^{2m}}{5^{2m-1}}=\)
\(=5^{2m -(2m-1)} = 5^{\cancel{2m}-\cancel{2m}+1} =5^1 = 5\)
б) \(\dfrac{6^{m}}{2^{\,m-1}\cdot 3^{\,m+1}}=\dfrac{(2\cdot3)^{m}}{2^{\,m-1}\cdot 3^{\,m+1}}=\)
\(=\dfrac{2^{m}3^{m}}{2^{m-1}3^{m+1}}=\)
\(=2^{\,m-(m-1)}\cdot3^{\,m-(m+1)}=\)
\(=2^{\,m-m+1}\cdot3^{\,m-m-1}=\)
\(=2^1\cdot3^{-1} = 2\cdot\frac13=\dfrac{2}{3}\).
Пояснения:
Используемые свойства степеней:
\(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},\)
\(\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},\)
\((a^{m})^{n}=a^{mn},\)
\((ab)^m = a^mb^m.\)
Вернуться к содержанию учебника